OliForum Matematico

Potreste anche ringraziare i moderatori per non aver chiuso questa discussione come avremmo dovuto fare. La prossima volta che dovete organizzare un ritrovo a Torino fatelo per email, messaggi privati, telefonate, comunicazioni personali, non aprendo 9 pagine di discussione sul forum che sono del tu...

Visto che è molto semplice, dimostrate anche che (k, -k) al variare di k tra gli interi sono tutte e sole le soluzioni intere.

Mmh, il problema non è se esiste, ma se ha un'espressione semplice. Una serie di potenze formale ovviamente esiste sempre, e può essere convergente o non esserlo. Nel caso del tuo esempio non è una serie convergente perché i coefficienti crescono troppo in fretta. In ogni caso, anche se fosse una se...

La tua richiesta non è molto chiara. Ovviamente ogni successione di numeri complessi definisce un elemento di \mathbb{C}[[x]] , quindi anche il tuo esempio ha una funzione generatrice. Ha senso chiedersi se la serie è una serie di potenze convergente; questo dipende da quanto in fretta crescono i co...

Io ho dimostrato che se la permutazione definita da Bersan è un n-ciclo, allora 2n+1 deve essere primo, che mi sembra un buon passo verso la tesi. Tra l'altro, se invece di considerare quella permutazione lì si considera la sua coniugata rispetto al "flip" \tau(x)=n+1-x , risulta abbastanz...

Se cerchi negli archivi troverai numerosissime discussioni sulle equazioni di Pell. In questo thread http://www.oliforum.it/viewtopic.php?t=13852&postdays=0&postorder=asc&start=0 c'è un link a un pdf che spiega la teoria che c'è dietro. In questo thread http://www.oliforum.it/viewtopic.p...

Sono d'accordo con te che lì si sarebbe potuto scrivere R senza problemi, e che in generale non è una cosa che capita spesso; ti faccio due esempi dove è vagamente utile, giusto per capire, ma non è certo una questione essenziale, l'importante è solo sapere cosa vuol dire la notazione per capirla qu...

Se quello che ti turba è il puntino tra parentesi: è solo un modo per indicare dove andrebbe l'argomento della funzione quando scriverlo esplicitamente potrebbe creare confusione.

Per adesso "Che cos'è la matematica" è sicuramente il libro più indicato; è il miglior libro di divulgazione "seria" che si trovi in giro e lo consiglio a tutti. Se poi hai voglia puoi metterti a studiare analisi in modo più approfondito, ma fallo se hai voglia, non certo finaliz...

Per adesso tralasciamo che il problema chiede solo di determinare se P_100 è minore, maggiore o uguale a 2/3, e supponiamo invece che il problema sia di calcolare P_100. La soluzione di Alex_89 è impeccabile e perfettamente olimpica. Congettura la formula e la dimostra per induzione; tutto molto sem...

Invece potrebbe averne. x\equiv 1 \pmod 2 x \equiv 3 \pmod 4 ha come soluzioni tutti gli x\equiv 3 \pmod 4. Quando m_1,m_2 non hanno fattori in comune il teorema cinese ti dice che il sistema ha sempre una soluzione modulo m_1 m_2 ; quando m_1 | m_2 ci sono due possibilità: o le due condizioni sono ...

Una divagazione non-elementare a scopo divulgativo: Usualmente su una curva ci aspettiamo un numero finito di punti interi. Quando dico "su una curva" intendo ad esempio un'equazione polinomiale in due incognite; il luogo di zeri reali di questa equazione sarà una certa curva nel piano, e ...

"Il nuovo pensiero geometrico", in due volumi, di Cateni-Fortini-Bernardi era il mio libro di geometria alle superiori. L'ho usato nel biennio del liceo scientifico (PNI) ben 12 anni fa e immagino non sia cambiato molto di questi anni, se non hanno modificato nemmeno il titolo. Non so conf...

Giusto una precisazione: quello che hai chiamato "ordine" di un numero algebrico è universalmente noto come "grado".

Mi ricorda questo, che mi era sembrato carino, ma forse solo perché quando l'ho provato ho avuto una fortuna sfacciata ed ho stracciato tutti gli altri.