La ricerca ha trovato 559 risultati
- 05 nov 2009, 10:11
- Forum: Geometria
- Argomento: Rette che concorrono e circonferenze che si tangono
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rl02092009
Provare che AA" e' la simmediana di AA'. Sia P il secondo punto il cui AA" interseca c(OBC) e sia Q il (secondo) punto comune ad AA' e c(AB'C'). Essendo OA"A rettangolo in A", lo e' pure OA"P. Per uno dei teoremi di Euclide sui triangoli rettangoli (il I o il II?boh) OA'*OP ...
- 04 nov 2009, 17:49
- Forum: Geometria
- Argomento: Riflessioni intercettate
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Riflessioni intercettate
Siano alpha e beta due circonferenze che hanno in comune la corda PQ. Sia r una retta per Q ed s la simmetrica di questa ripetto a PQ. Provare che la somma delle corde di r e di s si equivalgono.
Fonte propria.
Fonte propria.
- 04 nov 2009, 13:49
- Forum: Geometria
- Argomento: SNSP 1990-91 pr. 2
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- 04 nov 2009, 11:06
- Forum: Algebra
- Argomento: All Soviet Union 1991 nr.18
- Risposte: 16
- Visite : 4793
- 04 nov 2009, 11:02
- Forum: Geometria
- Argomento: triangolo inscritto massimo
- Risposte: 17
- Visite : 8126
- 03 nov 2009, 22:09
- Forum: Geometria
- Argomento: Ruassia MO n 7 del 2000
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Re: Ruassia MO n 7 del 2000
ABC is acute-angled and is not isosceles. The bisector of the acute angle between the altitudes from A and C meets AB at P and BC at Q. The angle bisector of B meets the line joining HN at R, where H is the orthocenter and N is the midpoint of AC. Show that BPRQ is cyclic. ---- Sia ABC un traingolo...
- 03 nov 2009, 18:47
- Forum: Geometria
- Argomento: Bisettrici parallele
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Bisettrici parallele
Dato un triangolo ABC, sia H il suo ortocentro. Provare che le bisettrici di <BHC e <BAC sono parallele.
PS
Il problema e' "originale", puo' avere quindi senso cercare di confutare la tesi.
PS
Il problema e' "originale", puo' avere quindi senso cercare di confutare la tesi.
- 03 nov 2009, 17:53
- Forum: Geometria
- Argomento: Rapporto costante
- Risposte: 7
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Rapporto costante
Sia dato un triangolo ABc e siano M ed N i piedi delle altezze da B e C su AC e AB rispettivamente. Sia D il secondo punto comune a c(ABC) e c(AMN). Se H e l'ortocentro di ABC e K e' l'intersezione della retta DH con la retta AC, provare che HM/HB = KM/MC. PS Il problema e' "originale", qu...
- 03 nov 2009, 09:38
- Forum: Geometria
- Argomento: triangolo inscritto massimo
- Risposte: 17
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- 03 nov 2009, 09:14
- Forum: Algebra
- Argomento: All Soviet Union 1991 nr.18
- Risposte: 16
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- 02 nov 2009, 16:49
- Forum: Algebra
- Argomento: All Soviet Union 1991 nr.18
- Risposte: 16
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@sprmnt, non poteva essere altrimenti, visto che non comparivano neanche moduli.. Beh ... nemmeno su questo sarei cosi categorico (posso immaginare una caso in cui si hanno le consdizioni del problema, senza dover esplicitamente ipotizzare a priori che h e k siano reali). Comunque sia il problema e...
- 02 nov 2009, 15:51
- Forum: Algebra
- Argomento: All Soviet Union 1991 nr.18
- Risposte: 16
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ma questi russi ce l'hanno coi polinomi.... Comunque suppongo h e k reali giusto? In questo caso sommo i due polinomi e sostituisco h+k=S e hk=P . Trovo le seguenti identità: h^3+k^3=S^3-3SP h^2+k^2=S^2-2P Ora sostituisco dalle identità e l'equazione diventa S^3-3S^2-S(3P-5)+6P-6=0 . La precedente ...
- 02 nov 2009, 15:39
- Forum: Algebra
- Argomento: All Soviet Union 1991 nr.18
- Risposte: 16
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si ma il punto è che mi pare che x^3-3x^2+5x=r abbia sempre solo una soluzione reale, e per dimostrarlo basta scriverlo come (x-1)^3+2x+1-r , da cui la funzione è crescente in quanto somma di funzioni crescenti. Quindi ha solo una soluzione reale. Ciò significa che ad esempio P(x)=1 ha una soluzion...
- 02 nov 2009, 14:22
- Forum: Algebra
- Argomento: All Soviet Union 1991 nr.18
- Risposte: 16
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come fai? Comunque se non esiste quell'ipotesi allora lascio a qualcun altro il completamento della dimostrazione, anche perchè a dire il vero io i problemi sui polinomi li odio abbastanza :roll: e perche'? quelli russi poi sono tanto carini (non complicati ma ugualmente intriganti). Per il dubbio ...
- 02 nov 2009, 12:27
- Forum: Geometria
- Argomento: Russia MO 2000 - 3
- Risposte: 3
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Bonus question : Dimostrare che il simmetrico di B rispetto alla retta MN appartiene alla circonferenza circoscritta ad AOC Nella mia dimostrazione bisogna passarci.. :o Per curiosità dove li trovi tutti questi testi russi Da questo file , che credo sia dove li prende sprmnt.. volendo ci sono anche...