OliForum Matematico

Magari bisogna provare che almeno una soluzione di quel tipo (non banale) esiste! Questo è il senso della mia costruzione (se è corretta)!

Non penso si possa integrare in questo modo.... $ h $ è dipendente da $ x $

Forse sono stato poco chiaro nel precedente post.

OK che compatto in un T2 è chiuso (e qui centra Hausdorff)


Più in generale mi chiedevo se un chiuso in un compatto è pure compatto indipendentemente da Hausdorff ($ R $ con la topologia standard è Hausdorff) e la risposta è affermativa.

Mi servirebbe l'enunciato del "Lemma di Poincaré" per le forme differenziali definite su un dominio dello spazio euclideo n -dimensionale (non ho testi meco!)


Problema 1)

Sia (v_1(x), \ldots,v_n(x)) un campo vettoriale liscio definito per ogni x\inB con B palla nello spazio euclideo n ...

Grazie ad entrambi, coincide con la mia giustificazione.....quindi Hausdorff non conta (come sospettavo).

Chiedo scusa se sono "disordinato" e cercherò di miglirare come utente del forum (nel quale mi sto trovando molto bene).....tuttavia non per essere pignolo (concedimelo) la mia domanda era ...

Spero che il quesito non sia eccessivamente noioso. A me non piace ma ho la necessità di risolverlo. Ho una soluzione che tuttavia non mi convince ne tantomeno mi soddisfa (un carpenterie potrebbe fare di meglio). Ve la propongo aspettando i vostri commenti e suggerimenti.

Osserviamo che se \psi_{N ...

Scusate ho ancora una domanda.

Un sottoinsieme chiuso di un insieme compatto (con topologia Hausdorff se necessario) è compatto?

Credo di si ma mi serve una dimostrazione (la mia mi pare eccessivamente semplice)!

Grazie.

Ok grazie....tutto chiaro.

Un po di sistemi lineari.....

PARTE I)

Saiano

a_n,b_n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -\infty<n<+\infty

due successioni periodiche di numeri reali con periodo N , ossia

a_{n+N}=a_n,\ \ \ b_{n+N}=b_n\ \ \ \ \ \ \forall\ n.

Siano tutti gli a_n diversi da zero. Dato il sistema lineare di eqauazioni ...

Scusate.............ho dovuto chiudere frettolosamente senza terminare.

Volevo dire che se la f che ho proposto fa senso dovrebbe avere inversa discontinua visto che manda punti arbitrariamente vicini in un intorno di (-1,0) in punti arbitrariamente lontani in R ....o almeno credo!!


Per quanto ...

La soluzione al quesito che avevo pensato io è la seguente:

Sia g:R\rightarrow (-\pi,+\pi) la funzione definita da

g(x)=\dfrac{x|x|}{1+x^2}\pi.

La funzione g è una biezione continua e monotona. Definisco f:R\rightarrow R^2 come:

f(x)=(\cos g(x),\sin g(x)).



Se questa cosa ha senso f^

La logica è chiara. Mi mancano le giustificazioni di alcuni (ragionevoli) risultati che hai utilizzato:

- bigezione continua tra un compatto ed un T2 => omomorfismo

- varietà unidimensionale => chiusi a parte interna vuota

- il contenuto del Teorema di Baire.

Al momento non dispongo libri da ...

Problema parte I):


Se $ f:R\rightarrow R^2 $ è continua ed iniettiva, allora $ f(R) $ non può essere aperto in $ R^2 $

Sono un appassionato di Fisica e Matematica.... forse un pò in la con gli anni. Spero (e ne sono certo) di fare piacevoli ed interessanti chiaccherate fisico-matematiche assieme a voi?