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Detto x il numero di spostamenti orizzontali, banalmente quelli verticali sono x e quelli diagonali n-1-x. Tenendo x fisso, in quanti modi possiamo fare x spostamenti verticali, x orizzontali e n-1-x diagonali? Dobbiamo fare in totale n-1+x mosse, quindi: $\binom{n-1+x}{x}\cdot\binom{n-1}{x} dove n...

Aggiunto spazi al latex per far andare a capo il browser. -- EG Ciao! Questo quesito è molto interessante, ma la questione non è affatto così semplice come può sembrare; intanto la matrice 3X3 non ha 9 cammini possibili, ma 13, quindi già in partenza la formula 3^{n-1} entra in crisi; ma a parte qu...

La mia dimostrazione funziona così: prima dimostrerò che non possono esistere dei "sottoclubs", cioè dei clubs in cui tutti i membri appartengono anche a un club più grande ( a ); poi dimostrerò che per massimizzare il numero di clubs dobbiamo costruire solo clubs di 2 membri ( b ); infine...

Ah, grazie!!!
Ora torna tutto.

Se con $n$ intendi un qualunque numero a tre cifre con la cifra delle unità uguale a quella delle centinaia, sul primo punto ci sono (tra un po' posto la dimostrazione), ma il secondo è falso, perché il numero massimo non è $n-1$, ma $n$ -1; infatti consideriamo la seguente situazione, in cui $n$ è ...

Il problema può essere posto così: - consideriamo la successione dei numeri naturali fino a 100; partendo da un numero qualunque e potendo spostarmi solo con queste otto mosse: -3, +3, -20, +20, -18, +18, -22, +22 Non è esatto, per esempio da 10 non puoi andare a 32. Si, è vero! :cry: Grazie per av...

Il problema può essere posto così: - consideriamo la successione dei numeri naturali fino a 100; partendo da un numero qualunque e potendo spostarmi solo con queste otto mosse: -3, +3, -20, +20, -18, +18, -22, +22 è possibile "percorrere" tutti i numeri senza passare due volte sullo stesso...

Salve! Scusate, ma risolvendo un problema di combinatoria mi trovo di fronte a questa equazione:

$ \frac{r!}{m! \cdot (r-m)!} \cdot ({\frac{k}{N}})^m \cdot ({1- \frac{k}{N}})^{r-m} = \frac{m}{r} $

Volevo sapere se e come è possibile ricavare la variabile N.
Vi ringrazio!

Dopo il primo lancio, io ho nel lago k pesci marcati ed N-k pesci non marcati; la probabilità di pescarne uno marcato vale \frac{k}{N} ; se al secondo lancio pesco r pesci, la probabilità generica di averne un numero x marcati vale: P(x) = \frac{r!}{x! \cdot (r-x)!} \cdot ({\frac{k}{N}})^x \cdot ({1...

Ho come l'impressione di aver trascurato quacosa di importante... ora cerco di rimediare...

Allora, il numero di comandi possibili è:

$ \sum_{i=1}^{8}\frac{8!}{{i!}\cdot{(8-i)!}} = 255 $

La probabilità, scegliendone quattro a caso su questi 255, di trovare proprio gli unici quattro giusti per salvare la città è:

$ p= ({\frac{255!}{4! \cdot 251!}} )^{-1}= 5,8 \cdot 10^{-9} $

Giusto?

Per essere al 90% sicuri di scavare il numero di tombe giuste si fa il 90% di 10, che è 9 Questo ragionamento presuppone che scavando 10 fosse si sia sicuri al 100 %, cioè si abbia la CERTEZZA, di averne scavate abbastanza, cosa assurda, perché il numero esatto di morti non lo conosciamo e non abbi...

No, la soluzione corretta è quella indicata da jordan; ovvero noi cerchiamo un n tale che \sum_{k=0}^{n}\frac{1000!}{k! \cdot (k-1)!} \cdot p^k \cdot q^{1000-k} >= 0,9 e che \sum_{k=0}^{n-1}\frac{1000!}{k! \cdot (k-1)!} \cdot p^k \cdot q^{1000-k} < 0,9 in parole povere si tratta di sostituire a k ne...

Provo a rispondere al quesito a. Affinché il gioco finisca devono rimanere sul tavolo solo una o più colonne dispari; per ottenere ciò si parte dalla mossa obbligata: spaccare in due la prima colonna, che evidentemente è pari (essendo la potenza di un numero pari); le due colonne figlie, se pari, de...

Salve a tutti! Avrei bisogno di sapere una cosa sui grafi: esiste una formula per calcolare il numero di foglie di un albero non "uniforme"? (non conosco il termine tecnico, ma con uniforme intendo che i nodi non hanno sempre lo stesso numero di figli, come invece accade, per esempio, in u...