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Compito di punizione
Trovare i primi 3000 coefficienti nella serie di Maclaurin di $ \displaystyle \frac{1}{(1-x) \left(1-x^2\right) \left(1-x^5\right) \left(1-x^{10}\right) \left(1-x^{20}\right)} $.

Allora, vediamo se riesco a farmi capire... :? Generaliziamo un po' la situazione. Supponiamo di avere una figura (limitata) \mathcal F all'interno della quale si trovano n punti. Abbiamo inoltre un'altra figura (limitata), \mathcal M , che chiameremo maschera e la cui area è S_\mathcal M . Ora &quo...

@Maioc92: click!

In quel caso le serie sono a termini positivi, quindi se convergono (e convergono) sono assolutamente convergenti, quindi i termini si possono permutare. O sbaglio?

a Karl: ho tentato di seguire la dimostrazione, ma alcune cose mi piacerebbe se me le spiegassi (sono abbastanza ignorante in materia), così almeno le capisco: Come fai a derivare (sempre che quelle siano derivate) V(x)? La derivazione di V(x) è il cuore di entrambe le dimostrazioni di karl e mia. ...

Se fosse $ f(y)\equiv0\pmod p\ \ \ \forall y\in[0,p-1] $, allora $ f(x) $ sarebbe il polinomio nullo modulo $ p $, quindi i suoi coefficienti sarebbero divisibili per $ p $.
Giusto?

Neanch'io lo reputo un problema del millennio! Semplicemente, sono dell'idea che se uno omette di menzionarlo (e magari motivarlo un po' decentemente), forse rischia di giocarsi qualche punto.

A mio parere però sarebbe da dimostrare anche che una circonferenza contenuta nel quadrato deve avere il raggio minore o uguale a $ 1/2 $.

exodd ha scritto:number theory book - pidgeonhole - problem 1.5.2

Oxford Advanced Learner's Dictionary - pigeonhole - pag. 1140

1998-1999 #1

In un quadrato di lato unitario sono disposte alcune circonferenze; la somma dei loro perimetri è $ 10 $. Dimostrare che le circonferenze date sono almeno $ 4 $ e che esiste una retta che ne interseca almeno $ 4 $.

Divido il quadrato in 4 quadrati.
Per pigeonhole esiste un quadrato che contiene 2 punti.
La massima distanza di due punti in un quadrato è la diagonale.
The end.

Pongo x=0 : ottengo c\equiv0\pmod{14} (I) Pongo x=1 : ottengo a+b+c\equiv0\pmod{14} (II) Pongo (a quest'età, ancora giocare col pongo...) x=-1 : ottengo a-b+c\equiv0\pmod{14} (III) (I) ci dice 7\mid c (II)+(III) ci dice 2a\equiv0\pmod{14} , ovvero 7\mid a (II)-(III) ci dice 2b\equiv0\pmod{14} , ovve...

Sia ABCD un quadrilatero. Si chiamano maltezze (?) le rette perpendicolari a un lato condotte dal punto medio del lato opposto. 1) Se ABCD è ciclico le maltezze concorrono in un punto T chiamato anticentro . 2) Il baricentro dei vertici A,B,C,D è il punto medio del circocentro di ABCD e di T . 3) In...

Ah ok.. Ho cercato su Google "quadrilatero armonico" e "harmonic quadrilateral" ottenendo ben pochi risultati, fra cui un topic di edriv che dava l'altra definizione Ma infatti era un mio errore, quadrilatero armonico è quello; io avevo chiamato il mio erroneamente così solo per...