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Pikachù ha scritto:Bevo solo acqua corrente e birra alla spina

Non ci credo... Quanto in basso si potrà ancora scendere?

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Rilancio (anche se è identico al precedente). Quale punto $ P $ interno al triangolo minimizza $ \displaystyle \frac1{a_1x_1}+\frac1{a_2x_2}+\frac1{a_3x_3} $?

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Siano A_1,A_2,A_3 i vertici, S=[A_1A_2A_3] l'area del triangolo e p=(a_1+a_2+a_3)/2 il semiperimetro. Si ha allora che \displaystyle a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=2S . Grazie alla disuguaglianza HM-AM , si ricava che \displaystyle \frac{a_1}{x_1}+\frac{a_2}{x_2}+\frac{a_3}{x_3}\ge\frac{a_1+a_2+a_3}{a_1x_1+a_...

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andrea91 ha scritto:Tra l'alrto, ma forse ora rompo troppo le scatole, è anche razionale

Meglio ancora: è intero. Lo puoi vedere a partire dall'identità
$ \displaystyle \sum_{k \equiv i \bmod m} \binom{n}{k} = \frac{2^n}{m} + \frac1m \sum_{j=1}^{m-1} \omega_j^{-i}(1+\omega_j)^n $.

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domanda bonus dato che sei stato così bravo: fissati comunque m, n come prima esiste sempre un i per cui per cui quella serie è esattamente un m-esimo del totale? Innanzi tutto, un m -esimo del totale è intero se e solo se m è una potenza di 2 minore o uguale a 2^n (che è il totale). In generale, q...

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Forse ho capito: indichiamo i numeri n costituiti da j cifre "uno" con a_j . Dunque a_j=\dfrac{10^{j+1}-1}{9} . Allora (se non sto prendendo un abbaglio, su questi argomenti non sono troppo ferrato) , se prendiamo k numeri consecutivi a_j , essi cosituiscono una classe di resto modulo k, ...

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(k,10)=1 . Esistono infiniti multipli di k formati da sole cifre 1 . Il resto della dimostrazione è ok, ma questo fatto come si dimostra? In gara non credo che si possa lasciare senza spiegazione.... Hint: pigeonhole! Il mio voleva essere solo un hint per la soluzione. Inoltre, la dimostrazione è m...

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Sia \overline{n} il numero che si ottiene rovesciando n . Distinguiamo alcuni casi: k=1 . No comment. k=2^a . \displaystyle n = \overline{k}\underbrace{00\dots00}_{\ge a}k . k=5^a . \displaystyle n = \overline{k}\underbrace{00\dots00}_{\ge a}k . 10 \mid k . Non è possibile perchè 10 \nmid \overline{...

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Date le serie

$ \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \exp(kn)x^n $
$ \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \sin(kn)x^n $
$ \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \cos(kn)x^n $

con $ k\in\mathbb Z $, trovare il loro raggio di convergenza e una formula chiusa che le rappresenta.

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Gauss91 ha scritto:PS: che linguaggio per le formule si usa su questo forum? Ho visto che MathML non funziona...

$ \LaTeX $

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Ti suggerisco un'idea abbastanza generale che si applica quando vuoi "estrarre" alcuni termini di una serie. Chiama \omega_1,\dots,\omega_m=1 le radici m -esime dell'unità. La relazione importante di cui si fa uso è \displaystyle \sum_{j=1}^{m} \omega_j^k = \begin{cases} 0 & \text{se $...

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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ ha scritto:temo sia sbagliato, infatti per il triangolo il punto non è il baricentro ma il punto di Fermat.

Questo non è sempre vero. Se il punto di Fermat è interno al triangolo è indubbiamente giusto, ma se esso è esterno no. Infatti è superfluo tracciare parte delle curve fuori dal triangolo.

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6 a 3 contro il gatto (sì, anche un mio amico ha votato contro!).

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jordan ha scritto:iii) scambiando due cifre distinte...

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Ah beh io ho immaginato che fossero interi. Comunque viene un bel problema anche se sono reali. Che variabile è k? k è semplicemente una dump variable che funge da indice di sommazione. Il mio messaggio voleva semplicemente consigliare di trovare una formula chiusa per quella sommatoria e capire com...

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sin, cos, exp

Re: scambiando due cifre, stessi divisori primi. O.o