OliForum Matematico

per esempio questa
$ ~ x^3-6xy+3y^2+3x $

al solito Hessiano uguale a zero...
come fate a capire cosa bisgona fare? come fate a capire se sostiuire $ ~ y=mx $ oppure porre più semplicemente $ ~ y=0 $ ?

Ve lo giuro mi sto incastrando malissimo con questi estremi relativi... ( )

e come hai fatto? al solito non si dovrebbe annullare il sistema?

ho fatto il sistema è ho trovato un punto critico [tex]~P(0,0) [tex] dopodiché mi sono trovao le derivate seconde rispettivamente in funzione di x e y, e quella mista.
l'hessiano in fine mi viene minore di zero quindi ho trovato ...

Nella funzione f(x,y) = \displaystyle\frac{x-2y-5}{x}

le cui derivate sono:
f'_x(x,y) = \displaystyle\frac{2y+5}{x^2} e
f'_y(x,y) = \displaystyle\frac{-2}{x}

non ci sono punti di massimo e minimo perchè la seconda derivata non si annulla mai.. giusto?

io ho trovato un punto di sella...il ...

~ f(x,y) =x^4 +x^2y+y^2+3 ha chiaramente un minimo assoluto dato che e' continua e per \displaystyle \lim_{\rho\rightarrow \infty}f(x,y)\rightarrow +\infty .
Comunque e' decisamente un funzione interessante: sarebbe una funzione convessa se non fosse per una concavita' che si genera in (0,0) e va ...

$ f(x,y) =x^4 +x^2y+y^2+3 $

anche in questo caso Hessiano uguale a zero.
Se pongo y=0 ?
sono sull'asse delle x, e quindi? come faccio a capire se ci sono massimi o minimo relativi?

ma perdona la domanda forse un po stupida...
quindi nel caso in cui l'Hessiano è uguale a zero, l'unico modo per vedere se ci sono massimi e minimi relativi è di sostituire $ ~ y=mx $ o $ ~ y=ax^2 $ ?

e a questo punto la funzione $ ~f(x,y)=x^2y+y^2 $ non ha ne massimi ne minimi relativi...
il punto critico della funzione è (0,0) e l'Hessiano viene uguale a 0.
Giusto?

SkZ ha scritto:la funzione $ ~ f(x,y)=x^3+y^2 $ non masimi o minimi relativi
in (0,0) ha un punto di sella, infatti se controlli lungo l'asse delle x (y=0) noterai che non presenta massimi o minimi

Grazie mille

Allora ragazzi...io ho un problema..
per quanto riguarda il calcolo degli estremi relativi...
io ho la seguente funzione f(x,y)=y("al quadrato")+"x("al cubo")

Come potrete notare la funzione è piuttosto semplice..
per quanto rigurda il calcolo del punto critico il problema nn si pone, però quando ...