OliForum Matematico

.....proviamo...ma credo ci sia qualcosa che non va.... L'equazione può essere scritta: q(q+1)=p(1+p+p^2+.....+p^{\(n-1}) Ciò implica che q|(1+p+p^2+.....+p^{\(n-1}) e p|(q+1) allora (1+p+p^2+.....+p^{\(n-1})=kq e q+1=hp Ma sostituendo otteniamo k=h e quindi che p=q e n=2 Però non mi convince molto....

Scusa, hai ragione sKz, l'ipotesi che n fosse un primo dispari dovevo metterla prima....

Ciao reese!! Volevo solo fare vedere che r deve essre diverso da 2. Poniamo ora che q = 2. Si ha quindi: p^n+ 2^n = r^{\phi(n)} Allora r > p, quindi r = p + 2h per qualche h intero positivo. p^n+ 2^n = (p+2h)^{\phi(n)} (p+2)(p^{\(n-1}......2^{\(n-1)}=(p+2h)^{\phi(n)} Possiamo scrivere (p+2)=(p+2h)^t...

Ok andiamo per gradi.
Se p, q, r sono primi allora uno dei tre vale 2 (ovvio).
Supponiamo sia r=2

$ {p^n + q^n = 2^{\phi(n)} $

D'altra parte p e q sono entrambi maggiori di 2 e phi(n) <n> 2^{\phi(n)}[/tex], tranne quelle banali p=q= qualsiasi numero e n=0.

Sia MCD(a,b) = 1
Calcolare per quali a, b e n positivi è valida la relazione:
ab(a+b) = n!

PS:
Che è successo a questo sito? per un po' di tempo non si apriva e sono scomparsi dei messaggi........

si hai ragione.
La mia domanda era in effetti banale, su questo ero sicuro.....non c'era niente di così complicato, era solo un "chiarimento".

...veramente, visto che si parlava di equazione diofantea, intendevo dire:
Possono essere entrambi interi?

una domanda......
mi pare sia ovvio che passa per A visto che si tratta della circonferenza APQ....o no?
Poi per l'altro punto, visto che Q è fissato e si tratta ancora della stessa circonferenza......allora

??????

interessante la tua soluzione Evariste, da l'idea anche visiva!!
Vorrei porre un'altra domanda:
è necessario che a e b siano razionali.....?

Certamente, visto che il mio latex è molto scarso e visto che a causa del tempo a disposizione imparo qualche simbolo ogni tanto, non ho scritto nulla...... Credo (almeno) visto che a, b, x, y, sono razionali e visto che si suppone che la soluzione ci sia, scrivere a, b, x, y come frazioni aiuti mol...

Io una volta ho trovato che un giorno del 1923 era un martedì. Non ricordo quale sia stato il mese e il giorno. Però ho fatto così: Da una base devi comunque partire, cioè devi sapere almeno che data è oggi e che giorno della settimana è! Poi ho contato i giorni totali trascorsi da quel giorno ad og...

Domanda:
Ma il punto M può stare dappertutto?
Nel senso che fissato il triangolo in un sistema di riferimento, le coordinate di M sono libere?

ah..ok! infatti mi pareva che tu avessi utilizzato lo stesso simbolismo per l'altro problema simile...... Comunque cerco di darne una soluzione parziale..... Intanto possiamo dire che sicuramente delle soluzioni ci sono, poichè quando n=10 oppure n=12, la relazione è verificata. Notiamo che n non pu...

io avevo fatto un po' più calcoli però in sostanza è quello che avevo detto.....
Grazie per averla esplicitata in latex...