OliForum Matematico

dare una dimostrazione elementare che esistono infiniti primi del tipo 4n+1.
(non frequento il forum da anni, quindi chiedo scusa se il problema fosse stato postato recentemente)

p.s. per completezza potete dimostrare che ne esistono infiniti della forma 4n+3 (+ facile)

provare che la distanza

$ \displaystyle d'(a,b)=\frac{d(a,b)}{1+d(a,b)} $

verifica la disuguaglianza triangolare, cioè:
se $ a,b,c \geq 0 $
se $ a+b \geq c $
allora:
$ \displaystyle \frac a{1+a} + \frac b{1+b} \geq \frac c{1+c} $

EvaristeG stai scherzando? ti ricordo che noi siamo i quasi campioni in carica usurpati della vittoria da una risposta consegnata fuori tempo massimo...in pratica i vincitori morali.
<BR>
<BR>Il mio collega voleva dire che la gara del pubblico è ben + importante della gara individuale perchè ...

luciano la tua soluzione mi sembra giusta. in questi tipi di problemi una soluzione \"standard\" è quella di ridurre il problema ad uno più facile con un affinità. siccome x,y e z sono rapporti di segmenti allineati, sono invarianti per affinità, quindi è possibile calcolare lo stesso rapporto su un ...

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-05-10 16:42, info wrote:
<BR>Alberto...solo per curiosità, dato che mi sembri uno deigli organizzatori. Ma una sol simile verrebbe ...

studio al dipartimento di matematica...cmq stavo scherzando sul fatto delle \"scritture\" da imparare a memoria. riguardo le affinità noi le abbiamo studiate alle superiori...non voglio dire che siano parte del programma poer tutti i licei, a che non è un argomento così impensabile da affrontare al ...

la seconda disuguaglianza non ti viene perchè non è valida.
<BR>prendi a=c=2 e b=1 e non verificano.
<BR>probabilmente la disuguaglianza in questione è
<BR>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
<BR>per risolvere questa prova a \"cercare i quadrati\", cioè a scomporla in una somma di quadrati>=0
<BR>

orsù...datevi da fare nel trovare le altre dimostrazioni...
<BR>suggerimento:
<BR>cominciare col dimostrare che a^2+b^2>=2ab

b)
<BR>chiamiamo i lati di ABC a,b,c (tanto per contraddire lordgauss)
<BR>chiamiamo o l\'ortocentro di ABC
<BR>chiamiamo H,K,Z i piedi delle altezze su a,b,c rispettivemente
<BR>chiamiamo h,k,z i segmenti OH,OK,OZ.
<BR>chiamiamo d,e,f i segmenti OA,OB,OC.
<BR>dimostriamo che a^2+b^2+c^2<= 2d^2+2e^2 ...

non ho capito una bega di quello che hai detto... ma mi salta agli occhi questo:<=
<BR>probabilmente l\'= in a^2+b^2+c^2<= 2d^2+2e^2+2f^2 si può anche togliere...ma infondo che male fa?
<BR>PS:la notazione alternativa non era per cattiveria... serviva solo a snellire un po\' le espressioni...non te ...

io non credo ci siano i segni di = anzi credo che la prima disequazione sia stretta(a^2+b^2+c^2 < 2d^2+2e^2+2f^2), e che lo sia anche la seconda (2d^2+2e^2+2f^2 < 2AD²+2BD²+2CD²)a meno che il tetraedro non degeneri in un triangolo...
<BR>sto impazzendo o è solo un clamoroso caso di incomprensione ...

nell\'attesa che arrivino le nuove soluzioni per:
<BR>a) Dimostrare che per ogni terna di reali positivi a,b,c si ha
<BR>a²+b²+c² >= ab + bc + ac (quando vale l\'uguaglianza?).
<BR>
<BR>...posto un\'altra disuguaglianza interessante,[disuguaglianza di Nesbitt]...non cambio forum per non essere ...

nessuno strafalcione... è tutto giusto...
<BR>da qui(cito da sprmnt):
<BR>[(a+b)+(b+c)+(c+c)]/3>= 3/[1/(b+c)+1/(a+c)+1/(b+a)]
<BR>si può arrivare ad altre dimostrazioni...per esempio tenendo conto di c)
<BR>PS: vi prego...non perdete di vista la a)
<BR>

ok...ammetto la mia colpa:
<BR>questo è un obrobrio:
<BR>
<BR> a^2=f^2-h^2+e^2-h^2 [falso]
<BR> b^2=f^2-k^2+d^2-k^2 [falso]
<BR> c^2=d^2-z^2+e^2-z^2 [falso]
<BR>
<BR> sommando le tre equazioni si ottiene appunto:
<BR> a^2+b^2+c^2<= 2d^2+2e^2+2f^2
<BR>
<BR>mi ritiro in punizione...
<BR>
<BR> <IMG ...

ciao zavko anche io sono di saronno...bisogna essere un po\' pazienti...
<BR>per ora ti posso dire solo che io credo di aver fatto intorno ai 106 punti e un mio amico che l\'anno scorso era con me a cesenatico (anche lui di saronno) ne ha fatti intorno ai 100. per quanto riguarda l\'anno scorso ...