OliForum Matematico

V assicuro che 41 ore di lezione a settimana sono pesanti però alla fine si sopravvive (o almeno lo spero visto che io sono al primo anno di mate e la strada è ancora lunga).
<BR>Comunque chi non riuscisse a passare non ha assolutamente perso un anno: si può iscrivere ad un\'altrà università.
<BR>

Il fatto che non possa essere x^3=n(n+1) con x e n interi deriva dal fatto che n e n+1 sono primi tra loro e non possono essere entrambi cubi perfetti!
<BR>Ciao,
<BR>Alessio

Correggo Francesco che si è confuso a scrivere:
<BR>sono soluzioni i numeri della forma 1^m+2^m+3^m+6^m con m dispari;
<BR>già che ci sono aggiungo quest\'altra soluzione:1^m+2^m+5^m+10^m con m==2(mod4).
<BR>
<BR>

n! fattoriale può essere definito per ogni numero reale positivo con la funzione gamma di Eulero:
<BR>gamma(t)=int(0,+inf)x^(t-1)e^(-x)dx
<BR>dove con int intendo integrale. E\' facile verificare che gamma(n)=(n-1)!
<BR>per n intero.
<BR>Ciao,
<BR>Alessio

Non so se si studi in quinta: io l\'ho fatta all\'università!
<BR>Cmq, data il punto (x0,y0,z0) e il piano ax+by+cz=d la distanza è |d-x0*a-y0*b-z0*c|/sqrt(a^2+b^2+c^2).
<BR>

Ok! La tua soluzione è proprio quella che avevo trovato. La cosa a mio parere curiosa è che, se si sapesse se la moneta è più pesante o più leggera, avremmo m(n)=3^n, mentre il non saperlo riduce di due m(n) (trascurando la parte frazionaria)...obiettivamnte io all\'inizio non mi sarei aspettato un ...

Ok! La tua soluzione è proprio quella che avevo trovato. La cosa a mio parere curiosa è che, se si sapesse se la moneta è più pesante o più leggera, avremmo m(n)=3^n, mentre il non saperlo riduce di due m(n) (trascurando la parte frazionaria)...obiettivamnte io all\'inizio non mi sarei aspettato un ...

...no comment...

Ok...chiariamo un po` meglio le idee.
<BR>Consideriamo la funzione
<BR>f(x)=arctan(x)/pi +1/2.
<BR>Grazie a questa funzione facciamo vadere che R e (0,1) sono in corrispondenza biunivoca.
<BR>Allora anche R^2 e (0,1)^2 sono in corrisponbdenza biunivoca.
<BR>Se consideriamo dunque la funzione di ...

Che bel problema...chissà com\'è, ma mi ricorda qualcosa...
<BR>Beh, buon divertimento a tutti! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Ciao,
<BR>Alessio

Ok, dai, questo era facile...
<BR>Questo è un po\' più difficile, ma neanche troppo:
<BR>sia
<BR>a(1)=a
<BR>a(n+1)=a(n)/2 + a(n)^2.
<BR>Trovare, se esiste, lim per n-->+inf.
<BR>Good luck!

Un suggerimento: non cercate di trovare una formula esplicita (penso sia praticamente impossibile)...studiate i sottocasi! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Un consiglio per Jack202:controlla bene tutti i casi, sia positivi che negativi!
<BR>Ciao,
<BR>Alessio
<BR>
<BR>
<BR>p.s. Azarus, guarda che ci conosciamo: l\'ultima volta che ci siamo visti è stato quando hai portato a Francesco i testi delle olimpiadi alla mensa della Normale e ci siamo messi a ...

Lacrima blu wrote:
<BR>\"e^(1/4)pi=cos(1/4)p+i sen(1/4)p= sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2 che è un po\' diverso da (-1)^(1/4)\"
<BR>Perché dici che è diverso??
<BR>prova a calcolare (sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2)^4...viene -1! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>

Vorrei spiegare cosa non funziona nel ragionamento di DD:
<BR>l\'errore è nel far tendere al limite prima un valore e poi un altro...
<BR>Mi spiego meglio: non puoi dire che il primo valore tende a x perché per dirlo mandi x a +inf e perciò a quel punto l\'espressione non è più x-x ma inf-inf che è ...