OliForum Matematico

Ehm, non so se quel libro contiene teoria, se è quello che ho in mente io... Partiamo dalla sesta, comunque. Provo a darti un hint. Stiamo cercando una disuguaglianza del tipo $x^2+y^2+z^2 \geq C(x+y+z)$. Purtroppo questa non è omogenea, quindi è necessario omogeneizzarla usando il vincolo; come fac...

* come dicono gli hint, devi trovare tutte le coppie di polinomi che hanno esattamente un coefficiente dispari ognuno. * facciamo finta di dover contare le coppie *ordinate* di polinomi $(p,q)$, che è un problema più facile. * possiamo limitarci a contare solo le coppie che hanno i coefficienti dis...

Ciao! Ti consiglio di leggere le regole del forum e le regole della sezione Matematica non elementare. Questo forum è dedicato alle Olimpiadi di Matematica, non alla matematica in generale o ad aiutare studenti in difficoltà. Per problemi matematici di altro tipo, puoi provare a cercare aiuto su alt...

Sono usciti i risultati! Congratulazioni per i pregiati metalli e per l'ottima koalificazione di squadra.

https://www.imo-official.org/team_r.asp ... &year=2025

In realtà credo che i coefficienti debbano essere interi positivi o nulli, comunque a questo credo che un polinomio a coefficienti naturali con quattro radici e termine noto 29 esista. Hai ragione, mi ero perso che era N e non Z. Comunque basta fare qualcosa di simile ma con tutti i fattori del sec...

Penso proprio che a,b,c,d debbano essere interi perché l'enunciato sia valido. Si può costruire un controesempio altrimenti: basta prendere un polinomio a coefficienti interi con p(0)=30 e che oscilli abbastanza tante volte, per esempio questo: https://www.wolframalpha.com/input?i=plot%2030%20%2B%20...

Grazie mille Federico (posso chiamarti per nome?) Certamente! Purtroppo non ci sono stati aggiornamenti per quella dispensa, mi spiace; tra gli impegni universitari non ci lavoro da parecchio: ora è passato molto tempo e non ho neanche più il sorgente Latex. :( Ma nel frattempo fortunatamente è usc...

$X_n$ è il numero di modi di mettere in fila gli interi da $1$ a $n$ in modo che siano rispettate le due regole. Hint: ragiona induttivamente, supponendo di aver già determinato $X_1,\dots,X_{n-1}$. Comincia a costruire una sequenza che fa parte di $X_n$ "con le mani". Il secondo numero de...

Detto questo, comunque concordo che non è una domanda facile: se la facessi a un orale sarebbe per vedere come la approcci e ragionare insieme a te; non credo che la commissione si aspetti che tu pensi due minuti e poi arrivi con una soluzione pronta interamente da solo/a.

Diciamo, il punto cruciale è capire cosa vuol dire "bigezione esplicita" nella richiesta. Se non va bene "faccio una lista dei razionali e cancello i doppioni", allora non so se va bene "faccio una lista delle successioni e poi cambio i segni". In confronto, una funzion...

Buon viaggio e in bocca al lupo!

In bocca al lupo a tutte! Facciamo il tifo per voi.

Per come è scritto il problema di partenza, non devi neanche definire P e porti quella domanda: poiché GL=GM=GN=GL'=GM'=GN', i sei punti stanno tutti su una circonferenza di centro G e raggio GL, e quindi hai finito. Ma, più in generale, ha senso porsi questa domanda: se so che sei punti che stanno ...

In bocca al lupo! Rientrate onuste di pregiati metalli.

Tornate carichi di pregiati metalli!