OliForum Matematico

In bocca al lupo! Sarà una bella avventura, e magari scoprirai che la matematica ti piace. Tieni conto che nonostante l'età puoi comunque partecipare alle fasi locali e nazionali delle olimpiadi di matematica.

Se hai già letto le cose del livello base, più che altra teoria ti suggerirei di buttarti sugli esercizi! Tanti, specialmente dalle gare vecchie. Studiare cose più avanzate non ti aiuta molto a livello febbraio/cesenatico medio-basso.

Ehm, non so se quel libro contiene teoria, se è quello che ho in mente io... Partiamo dalla sesta, comunque. Provo a darti un hint. Stiamo cercando una disuguaglianza del tipo $x^2+y^2+z^2 \geq C(x+y+z)$. Purtroppo questa non è omogenea, quindi è necessario omogeneizzarla usando il vincolo; come fac...

* come dicono gli hint, devi trovare tutte le coppie di polinomi che hanno esattamente un coefficiente dispari ognuno. * facciamo finta di dover contare le coppie *ordinate* di polinomi $(p,q)$, che è un problema più facile. * possiamo limitarci a contare solo le coppie che hanno i coefficienti dis...

Ciao! Ti consiglio di leggere le regole del forum e le regole della sezione Matematica non elementare. Questo forum è dedicato alle Olimpiadi di Matematica, non alla matematica in generale o ad aiutare studenti in difficoltà. Per problemi matematici di altro tipo, puoi provare a cercare aiuto su alt...

Sono usciti i risultati! Congratulazioni per i pregiati metalli e per l'ottima koalificazione di squadra.

https://www.imo-official.org/team_r.asp ... &year=2025

In realtà credo che i coefficienti debbano essere interi positivi o nulli, comunque a questo credo che un polinomio a coefficienti naturali con quattro radici e termine noto 29 esista. Hai ragione, mi ero perso che era N e non Z. Comunque basta fare qualcosa di simile ma con tutti i fattori del sec...

Penso proprio che a,b,c,d debbano essere interi perché l'enunciato sia valido. Si può costruire un controesempio altrimenti: basta prendere un polinomio a coefficienti interi con p(0)=30 e che oscilli abbastanza tante volte, per esempio questo: https://www.wolframalpha.com/input?i=plot%2030%20%2B%20...

Grazie mille Federico (posso chiamarti per nome?) Certamente! Purtroppo non ci sono stati aggiornamenti per quella dispensa, mi spiace; tra gli impegni universitari non ci lavoro da parecchio: ora è passato molto tempo e non ho neanche più il sorgente Latex. :( Ma nel frattempo fortunatamente è usc...

$X_n$ è il numero di modi di mettere in fila gli interi da $1$ a $n$ in modo che siano rispettate le due regole. Hint: ragiona induttivamente, supponendo di aver già determinato $X_1,\dots,X_{n-1}$. Comincia a costruire una sequenza che fa parte di $X_n$ "con le mani". Il secondo numero de...

Detto questo, comunque concordo che non è una domanda facile: se la facessi a un orale sarebbe per vedere come la approcci e ragionare insieme a te; non credo che la commissione si aspetti che tu pensi due minuti e poi arrivi con una soluzione pronta interamente da solo/a.

Diciamo, il punto cruciale è capire cosa vuol dire "bigezione esplicita" nella richiesta. Se non va bene "faccio una lista dei razionali e cancello i doppioni", allora non so se va bene "faccio una lista delle successioni e poi cambio i segni". In confronto, una funzion...

Buon viaggio e in bocca al lupo!

In bocca al lupo a tutte! Facciamo il tifo per voi.

Per come è scritto il problema di partenza, non devi neanche definire P e porti quella domanda: poiché GL=GM=GN=GL'=GM'=GN', i sei punti stanno tutti su una circonferenza di centro G e raggio GL, e quindi hai finito. Ma, più in generale, ha senso porsi questa domanda: se so che sei punti che stanno ...