OliForum Matematico

La circonferenza $ \omega $, di centro $ O $, tange internamente la crf. $ \gamma $ nel punto $ S $.
Presa una corda $ AB $ di $ \gamma $, tangente ad $ \omega $ in $ T $, ed un punto $ P $ su $ AO $, dimostrare che $ PB \perp AB $ se e solo se $ PS \perp TS $

e se ti dicessi che
$ 1-2+3-4+5-...=1/4 $
e che
$ 1+2+3+4+5+...=-1/12 $
?

Se vuoi, tutti quelli taggati in questo post partecipano agli esami XD

$f(-14)=f(6)+f(4)-f(24)$
$f(-14)=f(16)+f(2)-f(32)$

tracciamo la tangente alla crf. in $A$, e facciamola incontrare con la retta $MN$ in $D$, mentre sia $D'$ l'intersezione tra $MN$ e la retta tangente ad $A'$ E' facile vedere che i triangoli $AOD$ e $A'OD'$ sono congruenti sia $A'B'C'$ il simmetrico di $ABC$ rispetto al centro della crf. siano $P,Q$...

il classico? #include <stdio.h> main () { int n, d=2; printf ("immettere il numero da scomporre: "); scanf ("%d", &n); while ( n != 1 ) { if( n % d == 0 ) { printf( "%d \n", d ); n = n/d; } else { d=d+1; } } getchar (); getchar (); return 0; }

xXStephXx ha scritto:1)
Stabilire per quali coppie di numeri primi (positivi) $ p,q $ il polinomio $ f(x)= x^2-(7q+1)x +2p $ ha due radici intere.

$ x^2-(7q+1)x +2p=(x-1)(x-2p) $ porta alla soluzione (2,7)
$ x^2-(7q+1)x +2p=(x-2)(x-p) $ porta a (2,13)

Osservazioni: - 1 e 4 sono numeri buoni - se a e b sono numeri buoni, allora lo è anche 2(a+b) - se a,b e c sono numeri buoni, allora lo è anche 2a+3b+6c Passo 1) Guadagnamo i numeri pari Induzione forte Passo iniziale: 74=2(36+1) e 76=2(34+4) passo induttivo: (n>76) - caso n=2(mod 4) n può essere s...

in logica, la proposizione A=>B, se A è falso e B è vero, è accettabile
Con ciò volevo dire che partendo da un ragionamento sbagliato, si può giungere comunque ad una soluzione vera.

per quanto riguarda $ x=n^x $.. beh.. ricordato che stiamo lavorando con gli interi

Allora perchè con il mio ragionamento mi vengono le stesse soluzioni?!? :? Falso implica vero EDIT: WolframAlpha dice che c'è una sola soluzione intera per $x=n^x$ ed è $(1,1)$ ... Dunque la $x$ del denominatore non si semplifica... E quindi il mio ragionamento fila... :) WolframAlpha non fa dimost...

Drago96 ha scritto:se elevo un intero $n$ ad un razionale $z$ ottengo un irrazionale

$ 4^{3/2}=8 $

1° Passo: Poniamo a_1=x_1 e b_1=0, così b_1<1 2° passo: poniamo b_2=0, e controlliamo se b_1+b_2<2 se sì, passiamo al 3° passo altrimenti, poniamo b_3=0 e controlliamo se b_1+b_2+b_3<3 e così via, sino a quando b_1+b_2+..+b_n<n di conseguenza, a_2=x_2 ... a_n=x_n 3° passo stavolta facciamo la stessa...

1)
$ a_1=x_1 $
$ b_1=0 $

2)
finchè $ a_1+..+a_n>n $
$ a_i=0 $
$ b_i=x_i $

3)
finchè$ b_1+b_2+..+b_n>n $
$ a_i=x_i $
$ b_i=0 $

4)
e così via...

per farlo senza quel cannone: 3^n=2^{m-2}-1 modulo 3, scopriamo che m è pari, quindi 3^n=(2^a-1)(2^a+1) e dato che le uniche potenze di 3 a distanza 2 sono 1 e 3, allora n=1, m=4, x=7 3^n=2^{m−2}+1 m=3 dà soluzione n=1, x=5 per m>3, il modulo 4 ci dice che n è pari, quindi (3^a-1)(3^a+1)=2^{m-2} le ...

(x-1)(x+1)=2^m3^n caso m=0 x=2, n=1 (le uniche potenze di 3 a distanza 2 sono 1 e 3) caso n=0 x=3, m=3 (le uniche potenze di 2 a distanza 2 sono 2 e 4) dato che (x-1,x+1)=2 o 1, allora caso x pari implica m=0 caso x dispari: 1) 2*3^n=x-1=x+1-2=2^{m-1}-2 m=1 implica x=0 3^n=2^{m-2}-1 dato che due po...