OliForum Matematico

qualcuno si ricorda quelli di fisica??

sono usciti.. http://www.sssup.it/sssup/jsp/section.j ... 32&lang=it#
secondo voi sono ordinati in base al punteggio?? non l'ho capito bene...

secondo me è Q2=-Q. Ho passato un pomeriggio a cercare di risolverlo .. non c'è nessuno che ha qualche idea?

lol... ho mi è venuto più facile trovare la soluzione per x,y interi che per x,y reali. comunque:


6x^2+y^2-4xy-y \geq -a



(2x-y)^2+2x^2-y \geq -a

pongo b=2x-y

b^2+b+2x(x-1) \geq -a


e ne deduco che il valore minimo che può assumere è 0 (da cui a >= 0), infatti:

b^2+b \geq 0

ha delta ...

vediamo se ho capito:


x^4+3x^2y^2+9^4=12^{2006}

da qui deduciamo che:
x è divisibile per 6
y è divisibile per 2
poniamo quindi:

x=6x_1 \mbox { e } y=2y_1

da cui

1296x_1^4+432x_1^2y_1^2+144y_1^4=12^{2006}



9x_1^4+3x_1^2y_1^2+y_1^4=12^{2004}

ora x è divisibile per 2 e y per 6, quindi ...

ciao,
qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere questi due problemini?

1)
Trovare tutte le coppie di interi (x,y) tali che:
$ x^4+3x^2y^2+9y^4=12^{2006} $

2)
Trovare le soluzioni intere dell'equazione:
$ x^3+2y^3=4z^3 $

grazie x l'aiuto... è un pò che ci provo ma non sono arrivato a niente..