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da ghilu
08 giu 2021, 08:45
Forum: Altre gare
Argomento: Gare Bocconi - soluzioni commentate
Risposte: 1
Visite : 677

Re: Gare Bocconi - soluzioni commentate

Good job! Per completezza ecco il link ai testi delle gare semifinali del 2020. https://giochimatematici.unibocconi.it/index.php/gare/campionati/141-le-soluzioni-e-le-classifiche-delle-semifinali-online-dei-campionati Ho fatto un po' di fatica a trovare quelle del 2021, devo dire.... ma alla fine ci...
da ghilu
05 giu 2021, 12:14
Forum: Combinatoria
Argomento: Tanti rettangoli
Risposte: 2
Visite : 4101

Re: Tanti rettangoli

Carino! Non lo classificherei come combinatoria, ma ci sta come esercizio! Lo classificherei come teoria dei numeri / algebra. Generalizzazione: Dati M e N trovare quanti sono i diversi rettangoli aventi il perimetro che, espresso in centimetri, è un numero intero minore o uguale a M , mentre l'area...
da ghilu
02 giu 2021, 11:04
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Cosa dovrei studiare?
Risposte: 5
Visite : 765

Re: Cosa dovrei studiare?

Questa lista che ho scritto è basata su quello che ho osservato in prima persona. Però, specialmente per matematica, ti consiglio di sentire il parere anche di qualcun altro, dato che io avevo passato l'estate a studiare Fisica (strategia: bagni nel mare intervallati a esercizi dei test degli anni p...
da ghilu
01 giu 2021, 08:12
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Cosa dovrei studiare?
Risposte: 5
Visite : 765

Re: Cosa dovrei studiare?

La prima cosa da studiare è il Tutto; con Tutto, intendo tutto il programma delle superiori. Quindi in matematica: teoremi di base su triangoli, quadrilateri inscritti, funzioni e insiemi, massimi e minimi, fattorizzazione di polinomi, numeri complessi, goniometria e basi di probabilità e combinator...
da ghilu
31 mag 2021, 09:18
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Cosa dovrei studiare?
Risposte: 5
Visite : 765

Re: Cosa dovrei studiare?

Secondo la mia esperienza, l'abilità principale che dovrai saper dimostrare sarà quella di saper affrontare problemi mai incontrati prima. Ovvero, dovrai saperti districare in setup non necessariamente familiari, e produrre osservazioni utili alla soluzione di un problema, inventando sul momento tec...
da ghilu
25 mag 2021, 19:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: metodo del cerchio di Hardy-Littlewood
Risposte: 1
Visite : 2508

Re: metodo del cerchio di Hardy-Littlewood

1.1 Per quanto riguarda i residui, no, quello che viene usato nel metodo del cerchio classico è il Teorema dei residui di Cauchy. Ma questi sono i residui nella teoria delle funzioni analitiche, non i residui nella teoria dell'aritmetica modulare. In comune hanno solo il nome, ma sono cose diverse (...
da ghilu
25 mag 2021, 08:29
Forum: Geometria
Argomento: Cese2021/2 generalizzato feat. Datte
Risposte: 5
Visite : 1043

Re: Cese2021/2 generalizzato feat. Datte

Puoi trovare una risposta qui sotto, ma è in spagnolo. https://ibb.co/XXBWhCM Aggiungo una piccolezza (ma nelle gare è importante non dimenticarselo!) In teoria sarebbe da dimostrare anche la proposizione inversa , per determinare il luogo. Ovvero, hai dimostrato che, se P ha la proprietà richiesta...
da ghilu
24 mag 2021, 14:26
Forum: Geometria
Argomento: Perimetro divisore in triangolo con angolo di 60 gradi
Risposte: 1
Visite : 1396

Perimetro divisore in triangolo con angolo di 60 gradi

Sia [math] un triangolo con [math] e tale che le lunghezze dei suoi lati sono numeri interi.

Dimostrare che

[math]

(ovvero che il perimetro divide l'area moltiplicata per [math])
da ghilu
21 mag 2021, 20:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Relazione tra interi positivi
Risposte: 1
Visite : 1583

Re: Relazione tra interi positivi

Riscrivo [math]
da ghilu
05 apr 2021, 11:22
Forum: Algebra
Argomento: limite di x che tendo a zero del seno di x fratto x elevato alla 1+x
Risposte: 2
Visite : 1027

Re: limite di x che tendo a zero del seno di x fratto x elevato alla 1+x

Esatto, $sin (x)/x$ tende a 1 e pure l'esponente $1+x$ tende a 1.
da ghilu
25 ago 2016, 20:57
Forum: Geometria
Argomento: 1 triangolo isoscele, 2 rette parallele e 3 rette concorrenti
Risposte: 3
Visite : 2979

Re: 1 triangolo isoscele, 2 rette parallele e 3 rette concorrenti

Rispondo alle domande. (i) Una trasformazione che coinvolge omotetie, rotazioni e simmetrie si chiama isometria. Le isometrie preservano i rapporti di lunghezze, i parallelismi, le perpendicolarita', le collinearita' e gli angoli, quindi trasformando il problema con una isometria le costruzioni nell...
da ghilu
25 ago 2016, 19:30
Forum: Combinatoria
Argomento: fuga
Risposte: 6
Visite : 4193

Re: fuga

Non so come mai sia qui in Combinatoria e non in Matematica Ricreativa, ma dato che si tratta di un bel problema scrivo un paio di Hint (soluzione divisa in punti). Lo spoiler maggiore si trova al quarto punto. Due parole sulla dimostrazione. In problemi di strategia come questo bisogna tipicamente ...
da ghilu
25 ago 2016, 16:37
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale o algebra lineare?
Risposte: 2
Visite : 2576

Re: Funzionale o algebra lineare?

RiccardoKelso, confermo che non ti sfugge nulla, hai ragione. Tra l'altro, con non troppo sforzo si resce a capire come sono fatte tutte quante le funzioni che soddisfano la funzionale. In particolare, come immagine di f si puo' prendere qualsiasi insieme chiuso rispetto all'addizione, contenente lo...
da ghilu
08 giu 2016, 00:33
Forum: Geometria
Argomento: Erone coi complessi
Risposte: 0
Visite : 7597

Erone coi complessi

Questo problema è rivolto a quelli che vogliono esercitarsi all'uso dei numeri complessi in geometria. Viene da un American Mathematical Monthly del 2007 se non ricordo male. Sia dato un triangolo di lati $a,b,c$. Siano $x,y,z$ tali che $a=y+z$, $b=z+x$ e $c=x+y$. Sia $r$ la misura del raggio della ...
da ghilu
05 giu 2016, 20:09
Forum: Il colmo per un matematico
Argomento: Fundamental theorem of Sato
Risposte: 4
Visite : 11165

Re: Fundamental theorem of Sato

Wow, amazing! Secondo me è proibito. Credo che sia addirittura discutibile che un partecipante possa chiamarsi Sato. Infatti, pur essendo uno dei cognomi più comuni in Giappone, non mi risulta di IMOisti giapponesi chiamati Sato. Forse l'utilizzo è semplicemente limitato (c'è stato un canadese IMOis...