OliForum Matematico

Mi sembra strano che a sassari ci siano questi grandi punteggi (a meno che non ci siano dei geni tutti al primo anno, visti gli anni passati)...sono informazioni sicure?

Sono rimasta molto delusa leggendo i vostri post, ma soprattutto dalla mia esperienza personale. Sono della provincia di Sassari, quest\'anno alle provinciali ho fatto 84 e purtroppo non sono passata perchè prima di me tre ragazzi hanno totalizzato punteggi maggiori. L\'anno scorso sono stata a ...

Determinare una costante positiva c tale che
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<BR> x*y^2-y^2-x+y=c
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<BR>ha esattamente tre soluzioni (x,y) in N.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Maus il 10-01-2003 18:13 ]

Uhm...questo problema mi ha ricordato un esercizio del gruppo tutor (marzo 1998, n°6), che ho fatto tempo fa, e, se la memoria non m\'inganna, il numero cercato esiste eccome e non è nemmeno troppo difficile trovarlo. comunque ci ripenserò su e vedrò cosa si può fare. Ciao

Sono le Olimpiadi Internazionali.
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<BR>Alura...il numero cercato dovrebbe essere 153846. Lo ricostruiamo partendo dall\'ultima cifra. Questa dovrà essere necessariamente 4, in quanto se 6 è la cifra delle unità del numero originale, 4*6=24 (non considerando le decine). Ora passiamo alla ...

ma_go, non hai considerato il caso in cui n è multiplo di 5. Posto una soluzione differente sempre per il 14).
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<BR>n^4+4^n=(n^2+2^n)^2-[2^(n+1)]*n^2.
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<BR>Supponiamo n dispari del tipo 2k+1; per n pari chiaramente n^4+4^n è pari e >2. Sostituiamo:
<BR>
<BR>[(2k+1)^2+2^(2k+1)]^2-[2^(2k+2 ...

Allora:
<BR>n^4+4^n=(n^2)^2+2*[2^(n)]*n^2+(2^n)^2-[2^(n+1)]*n^2=
<BR>
<BR> (n^2+2^n)^2-[2^(n+1)]*n^2.

Imposti l\'equazione con x numero delle uova e vien fuori x=7.

Beh, 2^n è senz\'altro pari! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Inoltre il lato di un decagono regolare è la sezione aurea del raggio della circonferenza circoscritta (piccola curiosità).

Scusa XT, non ho capito bene la domanda: vuoi sapere come lo si dimostra?

1) Sia ABC un triangolo isoscele con l\'angolo al vertice B=100°. sia D il prolungamento di AB dalla parte di A tale che BD=AC. Dimostrare che DCA=10°.
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<BR>2) Sia ABC un triangolo. Costruiamo su AB e BC i quadrati CBGF e ABDE. Dimostrare che, detto O il punto di incontro di EC e AF, BO è ...

Ecco finalmente una domanda inerente l\'argomento. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Credo che sarebbe meglio postare direttamente le soluzioni, specialmente in vista della gara del 19.
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Per quello che ti ho detto prima, alberto?
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