OliForum Matematico

wlog x\geq y

definisco x-y = z e ottengo

z^{\alpha}+y^{\alpha} \geq (z+y)^{\alpha} .

Definisco f(t) = t^{\alpha} quindi devo dimostrare che

f(z+y) \leq f(z) + f(y) con y diverso da z

Ora poiché la derivata seconda di f(x) è negativa, si vede con un po' di considerazioni che questo è sempre ...

Umh.. la derivata seconda mi dice che la funzione ha concavità verso il basso, quindi in particolare non può essere che

$ f(x+y)\geq f(x) +f(y) $

e quindi la tesi.

La derivata prima mi dice solo che la funzione è crescente, il che non mi aiuta molto. Tu come l'hai sfruttata?

No, no, nessun errore :D .
Avevo vagliato anch'io quella strada, ma poi ti accorgi presto che manca un fattore 2 per poter applicare le medie, che comunque ti darebbe un Bound dalla parte opposta. Visto che è un esercizio sns, penso che l'unico modo per farlo sia proprio con lo studio di funzione ...

Dopo un po' che pensavo ad un modo bello di risolverlo ho pensato che era arrivato il momento di usare le derivate :D .
Però mi ci sono proprio rotto la testa per trovare una soluzione olimpica, soprattutto che sfruttasse il fatto che alfa è razionale (cosa che con le derivate non serve, perchè si ...

Qualcuno dei "boss" potrebbe dare un'idea sul punto b)? Grazie mille!

Si risolve molto in fretta usando il teorema di helly, però non so se c'è una dimostrazione furba più veloce..

Scusate ma i simboli $ \cap $ e $ \wedge $ sono equivalenti? Perché vengono usati entrambi nella dimostrazione di spugna.. E la barra sopra alla lettera indica l'insieme complementare vero?

Ma visto che $ W\cup X = S $ non dovrebbe essere $ W=\overline{X} $?

Chiarissimo!! Grazie mille, come al solito

Soluzione problema 18.
Se f(t):=\sum_{i=1}^t{i^2} allora 64 \mid f(64)-32.

Come hai fatto a dire questo? hai usato la formula della somma dei primi quadrati?


\implies 64 \mid (f(x+1984)-f(x))-32 . In altre parole la valutazione 2- adica di tale somma è sempre dispari.
Non mi sono chiari ...

jordan ha scritto:ma non studio nemmeno matematica

Davvero?? beh, allora ti faccio tanti tanti complimenti

E' vero, avete ragione. Jordan complimenti per la soluzione .
Posso chiederti una cosa? sai, essendo nuovo del forum, non conosco i veterani come te. tu stai studiando matematica all'università? perché sarebbe preoccupante se fossi uno studente di liceo

Perché no? Ho usato la disuguaglianza tra le medie:

$ \sqrt{{y_1}{z_1}}\leq \sqrt{\frac{{y_1}^2+{z_1}^2}{2}} $

Quindi ho elevato al quadrato; dovrebbe andare, no?

Se la mia soluzione è giusta Jordan sta perdendo colpi, perché l'ultima volta ho dovuto penare come un matto per risolvere un problema a suo dire molto facile :D .
Allora:

\displaystyile \sqrt{{x_1}{y_1}{z_1}}+...+\sqrt{{x_n}{y_n}{z_n}}\leq \frac{{x_1}+{y_1}{z_1}}{2}+...+\frac{{x_n}+{y_n}{z_n}}{2 ...

Bellissima dimostrazione Piever! Volevo inoltre ringraziare Jordan per avere sempre tanta pazienza . La cosa bella di questo forum è trovare sempre gente disposta ad aiutarti; grazie mille

Io purtroppo non capisco la dimostrazione di Jacobi . Ma va bene anche la mia quindi? Cosa significa che righe o colonne sono I.d?

Grazie mille!