OliForum Matematico

$ \displaystyle (n,k) \in \mathbb {N}^2, S_{k} = \sum_{i=1}^{n} x_i^k $
In quanti modi si può esprimere $ S_{n+1} $ in funzione di $ S_{1},...,S_{n} $?

Come da oggetto, assegnato un punto P su una ellisse C, determinare una costruzione geometrica per il triangolo equilatero inscritto in C con un vertice in P.

Siete tutti riusciti a stamparla? Io no. Sulla pagina "preiscrizioni" mi segnala: domanda completata; graduatoria non ancora registrata per il concorso. A voi?

a) Dimostrare che non esiste alcun polinomio P (X, Y) in due variabili, di grado uno in Y, tale che per ogni numero reale t, si abbia
\displaystyle P (cos(t), sen(t)) = 0
b) Enunciare formalmente la seguente asserzione: ogni relazione algebrica tra la funzione seno e la funzione coseno deriva ...

Occorrerebbe aggiornare i link interni a vecchi topic da http://olimpiadi.ing.unipi.it/... a http://olimpiadi.dm.unibo.it/...

Più prosaicamente, gli interessati hanno tutti prenotato un posto letto nei giorni dei concorsi? Che voi sappiate, gli albergatori accettano "iscrizioni" a camerate multiple di aspiranti normalisti/galileiani/iusspavesi/...?

Si, anche a me vengono fuori dei conti pazzeschi.
Più che inventarlo, il problema l'ho estrapolato da un test sns di fisica nel quale era richiesta la forma di una superficie equipotenziale. Non ho la soluzione.

EDIT: Può essere utile dare un'occhiata qui? http://it.wikipedia.org/wiki/Ovale_di ...

Determinare il luogo dei punti per i quali è costante la somma dei reciproci delle distanze da due punti fissi.

f(0):=1
\displaystyle f(n):=[x^n]\prod_{i=1}^n(1+x^i) \forall n \in \mathbb {N}^*
dove [x^n] f(x) indica il coefficiente di x^n in f(x)

Non ho idea di quanto possa essere banale e arcinoto (sapete, è saltato fuori in un problema di fisica... :shock: )
Si trova qui perché risponde alla domanda ...