OliForum Matematico

azz... però potrebbe anche essere il caso in cui x1 e x2 cadano effettivamente negli intervalli richiesti.... con un po' di fortuna..
comunque concordo con la tua osservazione...non ci avevo pensato

chiedo scusa per il ritardo...non sono stato molto presente ultimamente...
la soluzione che propongo è di prendere come p(x) un polinomio di sesto grado.

Scelgo x1, x2 tali che 1<x1<2, 2<x2<3.

Impongo che la derivata si annulli nei punti 1, x1, 2, x2, 3, cioé:

p'(x)=A(x-1)(x-x_1)(x-2)(x-x_2)(x-3 ...

memedesimo ha scritto:com'è che maria conosce ste cose!??!

occulti poteri paranormali

non ci credo...

fph ha scritto:

Franz89 ha scritto:e visto che non sia annulla mai e assume valori positivi, essendo p(x) una funzione continua, è sempre positivo.

ho detto una cazzata?

Io stavo pure pensando a un polinomio di sesto grado che avesse i minimi reativi in 1, 2, 3...

Ma perché non seguite il suggerimento di fph? Ci sono almeno due soluzioni facilissime e suscettibili di infinite varianti. Aggiungo che per trovare il polinomio q(x) di secondo grado soddisfacente a q(1) = a e alle altre condizioni il metodo più rapido, secondo me, è porre
q(x)=q_1(x-2)(x-3)+q_2 ...

elianto84 ha scritto:Curiosità: (a,b,c) e/o i coefficienti del nostro fantomatico polinomio debbono essere razionali?

no

Cosa intendi per "non si trova nulla"?
Come avete già osservato, le candidate soluzioni sono due:
1) il polinomio di secondo grado (l'*unico*) che passa per i tre punti dati -- per alcuni valori di a,b,c (quali?) capita che questo sia sempre positivo, per altri no
2) altrimenti, se (1) non ...

un problema della normale che mi ha fatto scervellare senza risultati.. se qualcuno riesce a risolverlo avrà la mia riconoscenza :)

si determini un polinomio p(x) di grado pari tale che sia ovunque positivo e si abbia:
p(1) = a ; p(2) = b ; p(3) = c

mie considerazioni:
dovrebbe essere di quarto ...