OliForum Matematico

NO COMMENT (rileggi bene il testo)

Come sono andate le IMO degli altri a voi sfigati?

Tra l'altro ho sentito dire che i nostri prodi non sono andati poi cosi' bene il secondo giorno ... In compenso sembra che un certo Kirill, oltre a giocare eccellentemente a calcio, abbia fatto molto bene pare 42

nu, phi(n)/n non converge ha ragione federiko, perchè per esempio per un primo p grandissimo phi(p)/p è vicinissimo a 1. Se però studi separatamente i primi e i numeri altamente composti ottieni due sottosuccessioni convergenti a 1 o a 0, che sono quindi limite sup e limite inf. inquesto senso ...

Allora, alcune cose che mi va di dire al mondo:

1) jordan si diverte a complicare gli enunciati, ma l'aggiunta di quel +y è del tutto irrilevante. In realtà "per ogni reale positivo x si ha che, per n sufficientemente grande, nx>\pi(x)" è una formulazione equivalente.

2) Giulius: ho l'impressione ...

Bonus Question 1: trovare l'errore nel post di TBPL.

Bonus Question 2: dimostrare che $ c_n $ è definitivamente strettamente monotona ma non nel verso sperato da TBPL (tranne per casi piccoli di a e b)

Uhm, forse c'è un modo per rendere più decorosa l'idea di stefanos:

pongo \displaystyle q_i(x)=\frac{x(x-1)\dots (x-i+1)}{i!} (e q_0=1 , in caso non fosse chiaro)

Preso k\le n noto che \displaystyle a^k=\sum_{i=0}^k {k\choose i}(a-1)^i=\sum_{i=0}^n q_i(k)(a-1)^i

Quindi \displaystyle P(x)=\sum_{i ...

FeddyStra ha scritto:A me sembra un esercizio di grammatica greca...

Hint: $ \displaystyle \Delta(n)+2\omega(n)+29n+29\pi(n)+209\phi(n)+2009 $ è il congiuntivo aoristo passivo di $ \pi\rho\alpha\sigma\sigma\omega $ (che, come noi possessori del Rocci ben sappiamo, significa "fo").

In effetti i calcoli sono brutti, io li ho fatti al pc.
Comunque c=7717503920.


Ho paura che tu abbia frainteso qualcosa di nuovo... Quel numero che ti viene come c è evidentemente troppo grande...

Per chi come me è del tutto estraneo al mondo della programmazione, sarebbe simpatico se qualche ...

Uhm, non è chiaro cosa intendevo. Una "metasoluzione" non vuol dire "sparo un risultato senza dimostrarlo", vuol dire invece "Fornisco un procedimento per trovare il risultato - il quale procedimento dimostra anche che il risultato sia giusto e unico. Ma, essendo il procedimento lungo e noioso ...

(Richiede parecchi calcoli, ma alle 2 di notte avevo solo la forza per prendere il quaderno e copiare uno a caso dei vecchi problemi.)

Si accettano "metasoluzioni"? :P

Per chi non lo sapesse una metasoluzione è una soluzione in cui è lecito dire "si lasciano i calcoli al lettore come utile ...

Si può definire la polare di C rispetto alla circonferenza come il luogo dei punti P tali che, dette X e Y le intersezioni tra CP e la circonferenza, b_{X,Y,C,Q}=-1

Come si fa a vedere che è una retta? Beh, applico una proiettività che manda la circonferenza in un ellisse e C nel suo centro (il ...

Chiaramente non ho risolto il problema in proiettiva in gara perché sarebbe stato troppo facile...

Ah si non mi hanno riferito fosse andata proprio così :twisted:

A proposito, la tua (quella fatta in gara) mi era piaciuta moltissimo, anche perchè quasi uguale alla mia...

Ci conosciamo? :P ...

Chiaramente non ho risolto il problema in proiettiva in gara perché sarebbe stato troppo facile... Comunque:

Sia C=AA'\cap BB' (Evariste è stato gentile a lasciare libera questa lettera).

Noto che:

1) D appartiene alla polare di C

2) E appartiene alla polare di C

3) F appartiene alla polare di C

Uhm, beh, l'idea è che (x_0+\sqrt{3}y_0)(2-\sqrt{3}) è ancora una soluzione (cosa che stw sicuramente conosce ma che non nomina per non far capire al mondo come è arrivato alla sua soluzione..).

@ jordan: sì, scusa, dovevo specificare "nel caso che tale soluzione esista"

Adesso boh, credo che il ...

Visto che nessuno risponde, ecco un altro problema:

Sia m un intero positivo. Sia $ (x_0, y_0) $ la più piccola soluzione all'equazione $ x^2-3y^2=m $ negli interi positivi.

Si trovi trovi un upper bound di $ x_0 $ (in funzione di $ m $ naturalmente).