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penso è cosi

a^3+3a^2+a=x^2 a,x appartiene Z+
a(a+1)^2=x^2-a^2

x=ka siccome x,a appartiene Z+, k appartiene Q+

a(a+1)^2=(ka)^2-a^2
(a+1)^2=a(k^2-1)
k=radice:(a^2+3a+1)/a

sapiamo che a^2+3a+1 e tra (a+1)^2 e (a+2)^2, quindi tra due Z+ successive non esiste un altro Z , allora, k non è Q, quindi ...