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Ecco a voi i problemi di geometria per l'ammissione!

Ecco i problemi di geometria. Divertitevi! (E speriamo non ci siano typo... nel caso segnalate )

Salve a tutti! In allegato trovate i problemi di ammissione al WC per la sezione di Geometria.

Se ci sono problemi di configurazione che veramente si trattano senza alcun problema riseguendo i passaggi della dimostrazione, basterebbe solo scriverlo argomentando con due parole quali sono i punti (ad esempio le uguaglianze di angoli) che non valgono più nella nuova configurazione, ma che si ...

Scusate per gli inconvenienti dei video di geometria, in futuro cercheremo di prestare più attenzione...

Geometria Mattino PreIMO 2016:
Dai file pdf si riesce agilmente ad estrarre la soluzione dell'esercizio 1 e 3 senza aggiungere molto altro.
Per quanto riguarda l'esercizio 2 confesso che è ...

Tre domande.
Due per le baricentriche.
L'equazione della tangente alla circoscritta del triangolo di riferimento passante per un vertice del triangolo di riferimento si può dare per buona?
L'equazione dell'asse radicale di due circonferenze date le equazioni delle due circonferenze si può dare per ...

Il punto chiave è ricordare che in una circonferenza un angolo al centro che sottende un dato arco è il doppio di qualsiasi angolo alla circonferenza che sottende il medesimo arco.

Allora, prendi un triangolo ottusangolo ABC (diciamo ottusangolo in A): se per assurdo il circocentro fosse interno ...

Salve a tutti,

Sono Gioacchino Antonelli e al Senior 2014 ho proposto per (parte di) una lezione G2 basic e parte della lezione G1 medium la trattazione dei numeri complessi per risolvere problemi di Geometria Euclida.

Data la vastità dell'argomento ,di cui ho preso atto più consciamente ...

Benvenuto fes! Usti... $ <3 $

[Sbucando dalla terra, inizia a declamare ad alta voce]

Ragazzi, la gara e' andata e ora si sanno anche i rısultati, dopo il jury meeting di stasera si sapranno anche le medaglie :) La squadra e' arrıvata quınta fra tutte le partecıpantı!

ITA1 10-10-9-3 --- 32
ITA2 10-10-10-1 --- 31
ITA3 10-10-9 ...

Pexar, non ho capito bene cosa hai fatto... Comunque continuare modulo 4 non funziona...

Editato il testo: Ho aggiunto l'ipotesi che ab non è un quadrato perfetto (così facendo si può trovare una dimostrazione semplice ed elegante).


Hint: Un intero positivo è residuo quadratico modulo ogni primo ...

Ci dovrebbe essere un typo nel testo... Però se nell'allineamento si sostituisce I con il punto T di tangenza del lato BC con la circonferenza inscritta tutto torna (oppure si può anche sostituire I_a col punto di tangenza T' della circonferenza exinscritta, solo che così la retta è per l'incentro e ...

Non ha senso spostare il +1 dall'altra parte... così stai comunque mostrando (anche se assumi una cosa che può essere sempre falsa) che a^nb^n-a^n-b^n , essendo congruo a 3, non può essere un quadrato, che con la tesi non ha nulla a che fare.


Riscrivendo la tua idea:
Allora... tu stai cercando di ...

Mmh... innanzitutto stai assumendo che (a^n-1)(b^n-1) \equiv 0 \pmod 4 , cosa che ad esempio non vale mai se scelgo a e b multipli di 4.

Poi quando sviluppi il prodotto, stai comunque tentando di dimostrare che a^nb^n-a^n-b^n ( e non a^nb^n - a^n - b^n +1 ) non può essere un quadrato perché -1 non ...

Problema 79bis: Dati due interi positivi $ a $ e $ b $ maggiori di 1, tali che $ ab $ non è un quadrato perfetto, dimostrate che esiste un intero positivo $ n $ tale che $ (a^n-1)(b^n-1) $ $ \textit{non} $ è un quadrato perfetto.