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Attenzione, il problema non è affatto quello di provare le suddette proprietà per i numeri naturali, o per gli interi o per i razionali. Il problema è provarlo per i numeri reali in genere. Se $0<a, ~ a \neq 1$ , allora $\forall ~c \in \mathbb{R}:$ a^c = \begin{cases} \sup_{x \in \mathbb{Q}, x<c} a^...

Salve ragazzi, sono nuovo del forum. Sto avendo dei problemi con la dimostrazione di alcune proprietà delle potenze con esponente reale: $ 0 < a, ~ a \neq 1\\ \forall ~ x,y \in \mathbb{R}\\ 1)~a^{x+y} = a^x a^y \\ 2)~a^{xy} = \left(a^x\right)^y \\ 3)~a^{-x} = \frac{1}{a^x}\\ $ Grazie in anticipo.