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Determinare (x;y;z) interi tali che

x*y+(3^z)*(2^y)-12*x*y*z=(x^2)+(y^3)-10^x

Sia m un intero positivo.Dimostrare che esistono m interi positivi consecutivi che non si possono scrivere nella forma

(a^3)+(b^5)+(c^7)+(d^9)+(e^11)

con a,b,c,d,e interi positivi.

Data una circonferenza ed un punto A interno ad essa,si consideri la generica corda passante per A,e sia M il punto d' intersezione delle tangenti alla circonferenza nei due estremi della corda.
Determinare il luogo dei punti M.

Determinare,se esistono,tutte le funzioni da R in R,tali che :

f(x)+f(1/x)=2*x+cos(x)

Si trovino,se esistono,tutte le funzioni da R in R bigettive,tali che

f(f(x)-f(y))*f(z+f(z))=2*x+f(f(f(z)-f(y)))

Si trovino il numero di soluzioni della seguente equazione

Log(1+sen(|x|)^2)=tg[x-5*Log(2-cos(e^x))]

Mostrare che 41 non può essere espresso come differenza di una potenza di 2 e di una potenza di 3,cioè che non può sussistere nessuna delle due uguaglianze seguenti:

41=(2^n)-(3^m) , 41=(3^n)-(2^m)

con n,m interi positivi.

Sia ABC un triangolo.Siano AM e CN due mediane,e sia G il baricentro.
Dimostrare che il quadrilatero BMGN è circoscrittibile se e solo se ABC è isoscele sulla base AB

Alberto e Barbara,a turno, scrivono sulla lavagna dei divisori di 2006!.Non è possibile scrivere 2 volte lo stesso divisore.Non appena il massimo comun divisore di tutti i numeri scritti fino a quel momento è 1,chi ha scritto l' ultimo numero perde la partita. Alberto ha la prima mossa. Determinare ...

Siano a,b,c numeri reali.Data l equazione quadratica in cos(x):

a*(cos(x))^2+b*cos(x)+c=0

Usando a,b e c costruire un equazione quadratica in cos(2*x) con le stesse radici dell equazione originale.