OliForum Matematico

Ciao a tutti,
dopo tanto tanto tempo ritorno a scrivere in questo forum... prima ero un semplice studente di ingegneria, ora ho capito che la matematica non mi abbandonerà più facilmente :P
Avrei un paio di domande riguardanti gli schemi numerici che risolvono le equazioni differenziali ordinarie ...

TI ringrazio tanto, anche per l'utile riferimento di Manetti.
Ciao

(nota che devi anche far vedere che la definizione è ben posta, cioè che non stai facendo il sup di un insieme vuoto)

Riguardo a questo: considero V_0 \in \{V_\alpha\} : 0 \in V_0 , ma V_0 è aperto, quindi essendo 0 un punto interno a V_0 trovo un intorno (eventualmente chiuso) interamente ...

Siccome mi trovo per l'ennesima volta a ristudiare la compattezza, spero di non andare fuori tema, se propongo in questo topic il risultato opposto (che non riesco a dimostrare): I = [0,1] è compatto.
Ovviamente, essendo un insieme chiuso e limitato di \mathbb{R} , potrei usare il teorema di Heine ...

Non ho capito cos'è che vuoi sapere se esiste...
Non so se esiste quella proprietà dei numeri primi che richiedo. Infatti credo che sia necessaria per poter dire che i punti di accumulazione siano quelli e nessuno altro, stando a quello che mi avevi scritto precedentemente:
Una volta aggiunto lo ...

Vorrei proporvi un altro tentativo di soluzione al problema che mi è stato suggerito, e che mi sembra interessante per gli utenti di questo forum:

Sia p \in \mathbb{P} , avendo indicato con \mathbb{P} l'insieme dei numeri primi. Sia E_{p} = \{ 1/p \} \cup \{ 1/p - 1/p^{n} \}_{n \in \mathbb{N}} in ...

Vale anche qui quel che ho scritto in risposta al tuo altro thread sulla non compattezza dell'intervallo $(0,1)$.

Messaggio ricevuto. Ma visto che mi hai risposto volevo chiedere una cosa che non ho capito di quello che mi hai scritto.

l'insieme $E'$ - che sembra essere l'insieme dei punti di ...

Ok, grazie mille. Chiedo scusa se i miei messaggi sono fuori luogo in questo forum, e ti ringrazio per avermelo fatto notare.

L'esercizio che vi presento è questo:
Costruire un insieme compatto di numeri reali i cui punti di accumulazione formino un insieme numerabile.

Io ho pensato a questo esempio, ma non so se è corretto:

Siano E_{2} = \{1/2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{n} t.c. n = 1, 2, 3, \dots \} e in generale E ...

L'esercizio per il quale chiedo il vostro aiuto è la prova del fatto che il segmento $ S = (0,1) $ in $ \mathbb{R} $ non è un insieme compatto (secondo la definizione) :
Trovare un ricoprimento aperto di $ S $ che non contenga sottoricoprimenti finiti.
Grazie.

Grazie tante per le risposte.
Adesso so anche che la topologia non è una semplice branca dell'analisi...

Salve,
sto studiando in questi giorni una parte dell'analisi che forse mi è sempre mancata, e che ritengo fondamentale... cioè la topologia. In particolare, ho trovato queste definizioni e un corollario ad un teorema:
Def.1 . L'insieme E (in uno spazio metrico) è chiuso se contiene tutti i suoi ...

Forse è meglio che ci dici cosa vuol dire secondo te la frase: $A$ è un sottoinsieme denso di $B$.
Io pensavo che essere denso volesse dire che per ogni elemento u di B esiste una successione di elementi di A il cui limite in norma di B è proprio B.
Aaah, ora forse ho capito: quello che non sapevo ...

Grazie per le risposte.
Sulla seconda, ditemi per piacere se ha senso dire questo e magari dove è che sto "barando":

sia A un sottoinsieme denso in B , dove A e B sono entrambi degli spazi di funzioni - sto pensando ad esempio ad A=C_{0}^{\infty}(\Omega) e B=L^2(\Omega) - ; se mostro che una ...

Visto che ci sono vi faccio anche una seconda domanda (del tutto scollegata alla prima): siccome si parla spesso di spazi funzionali densi in altri spazi funzionali, mi stavo chiedendo:
se $ A $ è denso in $ B $ allora si può dire che $ A \subset B $ in generale?
Grazie