La ricerca ha trovato 973 risultati

da Simo_the_wolf
25 apr 2013, 00:31
Forum: Algebra
Argomento: Una produttoria
Risposte: 3
Visite : 1959

Re: Una produttoria

[scusate l'inusitata lunghezza del post...] Innanzitutto ricordiamoci di una bella produttoria molto simile, cioé \prod_{n=1}^{2011} \frac {n+1}n = 2012 questo perché quest'ultima risulta essere telescopica. Riusciamo a telescopizzare anche la nostra?? Beh, mancano un po' di termini, ma ce li possia...
da Simo_the_wolf
23 apr 2013, 22:22
Forum: Algebra
Argomento: $x_m$ termina con molti zeri - parte 2.
Risposte: 4
Visite : 1772

Re: $x_m$ termina con molti zeri - parte 2.

ok direi che ora è vero! quello che dicevo è che se puoi scrivere anche $x_{n+1}=q(x_{n+k+1},x_{n+k}, \ldots , x_{n+2})$ allora vale come l'avevi scritto tu, ad esempio nel caso in cui $x_{n+k+1}=x_{n+1} + \tilde{p} ( x_{n+2} , x_{n+3}, \ldots , x_{n+k} )$. Un'altra osservazione che però non sono si...
da Simo_the_wolf
23 apr 2013, 20:55
Forum: Algebra
Argomento: $x_m$ termina con molti zeri - parte 2.
Risposte: 4
Visite : 1772

Re: $x_m$ termina con molti zeri - parte 2.

Penso che ti serva l'invertibilità nella prima variabile, altrimenti se prendi come esempio $k=1$ e $p(x)=x^2$ allora la tua successione diventa $y_{n+1}=y_n^2$ che però modulo $8$ ad esempio se parti con $y_1=3$ poi sei costantemente $1$ e quindi non potrà mai essere che $8|y_1-y_{1+k}$ con $k>0$, ...
da Simo_the_wolf
22 apr 2013, 02:36
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Ammorteeee!
Risposte: 51
Visite : 52457

Re: Ammorteeee!

[modalità mne on] Della versione infiniti prigionieri e 2 cappelli mi piace più la soluzione con l'ultrafiltro (che comunque richiede l'assioma della scelta e non è molto dissimile come soluzione a quella di prima): Sia $s_{n} \equiv \sum_{k=2}^n x_k$ modulo $2$ dove $x_k =0$ se il $k$-esimo cappell...
da Simo_the_wolf
21 apr 2013, 12:20
Forum: Matematica non elementare
Argomento: somme delle cifre
Risposte: 8
Visite : 6395

Re: somme delle cifre

nel frattempo per i numeri triangolari o qualsiasi successione della forma $ a_n= { n \choose k}$ mi pare che non funzioni, basta considerare i numeri $n$ della forma $n(h)=k! \cdot 10^h + k$ e si dovrebbe ottenere che , per $h$ abbastanza grande, $s(a_{n(h)})=C$ indipendentemente da $h$. Nel caso d...
da Simo_the_wolf
21 apr 2013, 00:52
Forum: Matematica non elementare
Argomento: somme delle cifre
Risposte: 8
Visite : 6395

somme delle cifre

Problemi interessanti si possono porre sulla somma delle cifre; in particolare uno si può chiedere se, data una sequenza crescente di numeri $a_n$, è vero che $s(a_n) \to \infty$ ? In particolare me lo chiedevo per i casi particolari 1) $a_n$ sono i numeri triangolari 2) $a_n=k^n$ per qualche $k$ ch...
da Simo_the_wolf
21 apr 2013, 00:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: somma = mcd
Risposte: 0
Visite : 1736

somma = mcd

Pareva simpatico... Trovare tutte le terne di numeri naturali $(a,b,c)$ tali che
$a+b= mcd(a,b)^2$
$b+c= mcd(c,b)^2$
$c+a= mcd(a,c)^2$
da Simo_the_wolf
15 apr 2013, 15:59
Forum: Combinatoria
Argomento: Un'altra lavagna con sostituzioni.
Risposte: 38
Visite : 9322

Re: Un'altra lavagna con sostituzioni.

oppure $r \leq 1.05$ giusto?? molto carino!!
da Simo_the_wolf
13 apr 2013, 20:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Minimi comuni multipli grossi, ma non troppo
Risposte: 5
Visite : 2053

Minimi comuni multipli grossi, ma non troppo

Molto carino, dalle EGMO di quest'anno (i) Dimostrare che, dati 6n numeri naturali distinti, c'è almeno una coppia in essi il cui minimo comune multiplo è più grande di 9n^2 (ii) Dimostrare che esistono 6n naturali, tali che qualunque coppia di numeri tra essi abbia minimo comune multiplo minore di ...
da Simo_the_wolf
04 apr 2013, 21:43
Forum: Algebra
Argomento: Un'Altra da Hojoo...
Risposte: 7
Visite : 5329

Re: Un'Altra da Hojoo...

La svista è che è comparso dal nulla un termine $a^2+b^2+c^2$ nel LHS. Nell 'ultima disuguaglianza infatti se svolgi tutto hai $3(a^2+b^2+c^2)$ mentre all'inizio ne hai solo 2...
da Simo_the_wolf
29 mar 2013, 20:35
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Tra analisi e teoria dei numeri
Risposte: 0
Visite : 2169

Tra analisi e teoria dei numeri

Un fatterello carino... Sia $S_1(n)$ la somma delle cifre di $n$; definisco induttivamente $S_k(n)=S_1(S_{k-1} (n))$. Chiamo inoltre $Fatt_k(n)$ il fattoriale fatto $k$ volte, dunque $Fatt_1(n)=n!$ mentre $Fatt_{k}(n)=(Fatt_{k-1}(n))!$. Si dimostri che $S_{2014}(Fatt_{2013}(2013) ) < 37$.
da Simo_the_wolf
27 mar 2013, 22:42
Forum: Combinatoria
Argomento: proprietà sequenziose...
Risposte: 0
Visite : 1538

proprietà sequenziose...

siano dati $n_1, n_2 , \ldots,n_{2013}$ dei numeri naturali distinti di (strettamente) meno di $100$ cifre. Dimostrare che esistono due sottoinsiemi disgiunti $A$ e $B$ di $\{ 1,2, \ldots, 2013\}$ tali che valgono le seguenti proprietà: (i) $|A|=|B|$; (ii) $\sum_{i \in A} n_i = \sum_{j \in B} n_j $;...
da Simo_the_wolf
21 mar 2013, 01:07
Forum: Algebra
Argomento: I polinomi hanno sempre fattori comuni
Risposte: 2
Visite : 1491

Re: I polinomi hanno sempre fattori comuni

Penso vadano bene $q_1(x)=x^3$ e $q_2(x)=-x^2$, in questo modo ottengo $x^6+1$ e $x^4-x^2+1$ e hanno come fattore comune proprio $x^4-x^2+1$.
da Simo_the_wolf
16 mar 2013, 14:27
Forum: Combinatoria
Argomento: Sostituzione con gcd e lcm
Risposte: 7
Visite : 2322

Re: Sostituzione con gcd e lcm

Salve, mi permetto di rispondere anch'io perché secondo me c'è una soluzione più "generale". Innanzitutto osservo che, dati due naturali $a \leq b$, detti $c=gcd(a,b)$ e $d=lcm(a,b)$, si ha che $ab=cd$. Inoltre si ha anche $c \leq a \leq b \leq d$; A questo punto è semplice vedere che $a+b...
da Simo_the_wolf
04 mar 2013, 13:38
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Sulle equazioni integrali di Fredholm
Risposte: 2
Visite : 2602

Re: Sulle equazioni integrali di Fredholm

Non mi è chiaro... $C^r$ intendi $r<1$ oppure $r \in \mathbb{N}$? penso che in entrambi i casi comunque basti $u \in L^1$ e $K$ con la regolarità voluta in $x$. Per esempio per l'Holderianità: \displaystyle |\int_0^1 K(x,t) u(t) dt - \int_0^1 K(y,t)u(t)dt | \leq\int_0^1 C_{\alpha}|x-y|^{\alpha} |u(t...