OliForum Matematico

Provo con il metodo "bovino" :D Prima di tutto, impongo WLOG $\longrightarrow$ a\leq b\leq c Ora, $a$ può assumere al massimo il valore di $6$, altrimenti non sarebbe il minore dei tre Dunque, con $3\leq a\leq 6$, distinguiamo quattro casi: 1)$a=3$ \displaystyle\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\fra...

Non so se tutto ciò ha senso, ma ... x^3+ax-b=0 x^3=b-ax Dunque la somma delle tre terze potenze è (b-ax_1)+(b-ax_2)+(b-ax_3) \longrightarrow 3b-a(x_1+x_2+x_3) Ma il coefficiente di grado due è 0, dunque x_1+x_2+x_3=0 , quindi a viene annullato La somma dei cubi delle soluzioni dovrebbe essere 3b

$ 3999 \equiv {-1} \pmod {1000} $
$ -n \equiv {888} \pmod {1000} $
$ n \equiv {112} \pmod {1000} $
$ n=112 $

$ 112*3999=447888 $

Ci provo io :D Dimostro ora per induzione che: \sum_{i=1}^n {i*i!}=(i+1)!-1 1)Passo base : 1*1!=2!-1 2)Passo induttivo: \sum_{i=1}^n{i*i!}+(n+1)(n+1)!=(n+2)!-1 (n+1)!-1+(n+1)(n+1)!=(n+1)!*(n+2)-1 (n+1)!(n+2)=(n+1)!(n+2) \longrightarrow 0=0 Verificata \forall n \in \mathbb{N} Dunque i numeri rapprese...

Trovo solo adesso il "coraggio" di iscrivermi al forum, dopo circa un anno di frequentazioni come ospite :lol: Sono in terza liceo scientifico (il Marinelli di Udine), sono un appassionato di gare di matematica (ma va'...), anche se non ho mai avuto risultati "olimpici" di riliev...