La ricerca ha trovato 648 risultati

da Troleito br00tal
22 lug 2015, 14:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 183. $p+6|4^p-1$
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183. $p+6|4^p-1$

Determinare tutti i numeri primi $p$ tali che $p+6|4^p-1$.
da Troleito br00tal
21 lug 2015, 01:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 182. divisibilità simmetriche
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Re: 182. divisibilità simmetriche

:oops: ... $(p,q)=(2,3);(2,2003)$..non soddisfano $5/2003^q+1$...forse ho letto male.si intende che $p$ è sempre 2 :oops: ?!? @jordan Già non sono capace ma qui Non mi fai dormire!! :evil: :wink: Ma questi problemi mi ricordano anche l'ultimo IMO 2015 Pb. 2...qualcuno dice che sono tecniche standar...
da Troleito br00tal
20 lug 2015, 20:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 182. divisibilità simmetriche
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Re: 182. divisibilità simmetriche

Se wlog $p=2$ allora ci basta $q^2+1|2003^2+1$ da cui (con Wolfram Alpha :P) $q=2,3,2003$. Supponiamo $p \le q$ dispari. Sia $r$ un primo che divide $p^2+1$. Allora $r|2004 \cdot \frac{2003^q+1}{2004}$, da cui $r=2,3,167$ oppure $q|r-1$ (poiché $ord_r(2003)|2q$). Chiaramente $r \not = 3,167$, poiché...
da Troleito br00tal
20 lug 2015, 16:30
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza SNS 1980/81
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Re: Disuguaglianza SNS 1980/81

Euler271 ha scritto:Grazie a tutti ora l'ho risolto scusate se era banale ;)
E de che? Di solito la gente o posta problemi impossibili o problemi stupidi, questo ci stava
da Troleito br00tal
19 lug 2015, 13:59
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza SNS 1980/81
Risposte: 16
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Re: Disuguaglianza SNS 1980/81

Supponiamo $x \ge y$. Fissiamo $y$ e consideriamo la funzione $f(x)=x^{\alpha}-y^{\alpha}-(x-y)^{\alpha}$. Vogliamo dimostrare che $f(x) \le 0$. Consideriamo la derivata in $x$ di $f(x)$, ovvero $f'(x)=\alpha(x^{\alpha-1}-(x-y)^{\alpha-1})$. Pertanto $f'(x)$ è sempre nonpositiva (difatti $x \ge x-y$...
da Troleito br00tal
04 lug 2015, 23:41
Forum: Cultura matematica e scientifica
Argomento: Libri per olimpiadi
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Re: Libri per olimpiadi

Il migliore è sicuramente l'Engel.

http://www.amazon.com/Problem-Solving-S ... 0387982191

Nel link è ad un prezzo fuori di testa, ma per me lo puoi trovare anche a 35/50 euro usato.
da Troleito br00tal
19 giu 2015, 15:03
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Il secondo quesito della maturità 2015
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Visite : 9087

Re: Il secondo quesito della maturità 2015

Forse ho avuto un'idea: se ponendo $z=0$ si verifica che il determinante delle rimanente non è $0$ allora $z \not = 0$ nelle soluzioni non banali! Il problema ora è fare i conti
da Troleito br00tal
19 giu 2015, 15:02
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Il secondo quesito della maturità 2015
Risposte: 10
Visite : 9087

Re: Il secondo quesito della maturità 2015

Infatti io voglio dimostrare che la primitiva ha grado almeno $10$!

E poi sì, cambiano i coefficienti del sistemone, però avrei comunque $9$ equazioni lineari in $10$ incognite, da cui una soluzione non banale.
da Troleito br00tal
19 giu 2015, 12:44
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Il secondo quesito della maturità 2015
Risposte: 10
Visite : 9087

Re: Il secondo quesito della maturità 2015

Puoi darmi un hint? Ti scrivo il mio approccio ma in un punto mi blocco. Sia $f(x)$ una primitiva di $p(x)$. Supponiamo il grado di $f(x) \le 9$ e scriviamo $f(x)=ax^9+bx^8+...+jx^0$. Poniamo wlog $j=0$ (tanto è una primitiva a caso) e, tenendo conto che $f'(x)=9ax^8+...+i, f''(x)=72ax^7+...+2h$ e m...
da Troleito br00tal
17 giu 2015, 19:14
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Maturità 2015
Risposte: 11
Visite : 9750

Re: Maturità 2015

Saggio breve di ambito tecnico-scientifico, sulla comunicazione con i Meme... confido in Dio
da Troleito br00tal
05 giu 2015, 21:00
Forum: Combinatoria
Argomento: Sfida binomiale!
Risposte: 2
Visite : 2405

Re: Sfida binomiale!

Aggiunto un comodo e pratico hide -- EG Di solito non posto soluzioni di problemi che ho già visto, ma di questo ne ho una così complicata e praticamente NON combinatoria, quindi: perché no? Perciò avverto: SPOILER ALERT SOTTO C'È LA SOLUZIONE. Ok. Sia $C_n$ l'$n$-esimo numero di Catalan. Ricordo c...
da Troleito br00tal
05 giu 2015, 16:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 179. ProofathonNT
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Re: 179. ProofathonNT

<enigma> ha scritto:Adesso divertitevi a dimostrare che quel prodotto è divisibile per $((n-1)!(n-2)!\cdots 2!1!)^2$.
Dato che è carino e rischia di finire nel dimenticatoio e l'avevo già visto do un hintino per questo
Testo nascosto:
Considera $v_p(roba)$ e dimostra che è $\ge$ dell'altra.
da Troleito br00tal
03 giu 2015, 21:23
Forum: Geometria
Argomento: Potenza superficiale
Risposte: 6
Visite : 4360

Re: Potenza superficiale

Ora vogliamo quella sintetica!
da Troleito br00tal
03 giu 2015, 21:16
Forum: Geometria
Argomento: Potenza superficiale
Risposte: 6
Visite : 4360

Re: Potenza superficiale

Posto una dimostrazione un po' algebrica astratta (ma non di algebra astratta). Supponiamo $P \not = O$ (con $O$ circocentro), in caso la tesi è ovvia (il triangolo pedale è il triangolo dei punti medi). Sia $t$ la retta $OP$. Sia $Q(x) \in t$ il punto tale che $OQ(x)=x$ con segno, dove $x \in \math...
da Troleito br00tal
03 giu 2015, 17:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 179. ProofathonNT
Risposte: 9
Visite : 4722

Re: 179. ProofathonNT

Non proprio; tu stai dicendo (almeno credo, da quanto ho capito :) ): "se un numero è divisibile per $4$ e per $2$ allora è divisibile per $8$", cosa chiaramente falsa. Comunque, si può aggiustare.

(In particolare, chi ti dice che se $n|k,n-1|k,...,1|k$ allora $n!|k$?; a priori non è così).