OliForum Matematico

Mannaggia! Non l'avevo mica capito che si poteva raggirare così bene!
Io ero andato a pescare $2^{36}-1$ per sfruttare il fatto che se il secondo vince con $k$ vince anche con $2k+1$ xDD

No, si siede comunque a caso se il suo posto è occupato.

Penso che con tutti i pari vinca il primo. Perchè ad esempio se per un certo $k$ con $2k$ vince il secondo, vuol dire che con $2k-1$ e $k$ vinceva il primo. In particolare se con $2k-1$ vince il primo, con uno tra $2k-2$ e $k$ vince il secondo, ma con $k$ vince il primo, quindi con $2k-2$ vince il s...

All'aeroporto c'è un aereo con $76$ posti (ovviamente :D ) numerati da $1$ a $76$. Ci sono anche $76$ passeggeri anch'essi numerati da $1$ a $76$ in fila per salire sull'aereo. Salgono in ordine dal primo all'ultimo. Ognuno vuole sedersi al proprio posto (quello con la propria etichetta)... (E fin q...

Si nota anzitutto che $ord_{25} (6) = 5$. Ora se $n$ è congruo a $1$ modulo $25$ se è anche multiplo di $4$ Alberto ha perso in partenza. Altrimenti perde comunque in $10$ mosse. Infatti se Alberto moltiplica per $2$, Barbara moltiplica per $3$ e viceversa, col risultato che dopo $10$ turni si otter...

Considerando che sia Alberto che Barbara giocano le mosse migliori e che piuttosto che perdere da soli preferiscono perdere entrambi Non ho capito questa parte xD Le "mosse migliori" sono quindi quelle che portano verso il pareggio? Oppure loro giocano comunque in modo da far perdere solo...

Avrà usato wolframapha! http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%5E2014

Ok va bene!

LOL Ma allora era solo un problema di pignoleria! :lol: Dai, ora a parte il rigore... è chiaro che se gli elfi cattivi sono tanti quanti quelli buoni e si comportano simmetricamente, non posso essere sgamati :lol: Gli elfi malvagi rispondono a qualunque domanda come se loro fossero buoni e gli altri...

Ok, quindi in pratica quell'insieme è unico perchè gli elfi buoni sono $n-m$, quindi non ci possono essere due insiemi con solo elfi buoni (sarebbero lo stesso) e non ci può manco essere un insieme con solo elfi cattivi perchè altrimenti sarebbero più di metà. ($n-m > m$) Per l'hint: hai già provato...

Forse $n-m$ xD Comunque sì, funziona :D (A patto che chiarisci bene come mai l'insieme dove tutte le risposte sono affermativa è unico). C'è un altro modo che in molti casi è più veloce ma va bene pure così. Si può dimostrare anche che in caso contrario gli elfi malvagi possono trovare un modo per s...

Haiperso non ci avevo proprio pensato... Facciamo che possono rispondere solo "si" o "no"
mentre il fatto di parlare fra loro non dovrebbe essere troppo influente e forse non è influente nemmeno il tipo di domanda/risposta purchè non porti a paradossi xD

Babbo Natale si fa aiutare da un gran numero di elfi buoni, che dicono sempre la verità quando gli viene posta una domanda. Il suo rivale nel tentativo di ostacolarlo riesce ad imbucare tra gli elfi di Babbo Natale un certo numero di elfi malvagi che possono mentire o dire la verità a loro piaciment...

LOL

Vabbè dai, ho ritardato le staffette toste di un turno!

Determinare tutte le quaterne di interi $a,b,c,d$ tali che
$a^2+b^2+c^2=7d^2$