OliForum Matematico

Il problema nelle cose che dici è che sembri assumere che un po' tutto è intero o razionale... cosa che non è! Inoltre ti aiuto un pochettinino... se al posto di partire da $3,4,5,6$ si partisse da $\frac 3 2,2,3,4$ sarebbe possibile ottenere 1... quindi in qualche modo sono importanti i numeri iniz...

Secondo me non ha fondamento logico.
Cioè non c'ho capito nulla e mi sembra sbagliata.

Il problema è piaciuto un sacco anche a me e non voglio bruciarlo... ma visto che è stato trascurato aggiungo un hint:

Dimostrare che non ci sono soluzioni intere a:
$ \displaystyle x^2+2=99y^2 $

p.s. il problema vorrebbe essere istruttivo... spero lo sia Insomma evitiamo le cannonate!

Nella dimostrazione molte cose sono lasciate al lettore, perchè sennò usciva un pippone megagalattico, ma sono unicamente conti. Divido in 2 casi in base alla parità di $a$: Se $a$ è pari sia $x=3^{a/2}$. Allora vale $x^2-2b^2=1$. Ma questa è una Pell standard... quindi le soluzioni le so trovare mo...

mi sono incuriosito molto al problema e mi piacerebbe conoscerne la soluzione... qualche anima pia che già la conosce me la manderebbe per pm?? :) TI propongo le idee chiave della soluzione: 1) Chiamo $x_{-1}=0, x_0=1$. Allora vale $x_{n+3}=x_{n+2}+x_{n+1}+x_n$ per ogni $n\ge -1$. 2) La successione...

Il problema 2 dell'oliforum contest di quest'anno assicura che per ogni polinomio $P\in\mathbb{Q}[x]$ tale che $\forall x\in\mathbb{Z}:\ P(x)\in\mathbb{Z}$ non è vero che $s(P(n))\to \infty$ . (in realtà quel problema richiede $P\in\mathbb{Z}[x]$ ma è un attimo a ridursi a quel caso partendo da $\in...

$\binom{22}{4}=\frac{19\cdot 20 \cdot 21 \cdot 22}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}$

Io proverei a dividere tutto per $4!$

Proviamo la parte i). Consideriamo $a_1<..<a_{6n}$ la 6n-upla di elementi distinti da considerare. Se uno degli $a_i$ è maggiore di $9n^2$ si ha banalmente la tesi. Ora supponiamo che il massimo tra tutti gli mcm tra le coppie di $a_i$ sia minore o al più uguale di $9n^2$ e che tutti gli $a_i$ sian...

ps. E' stato mostrato molto recentemente che esistono infiniti primi $p$ tali che $2p+1$ è anch'esso primo.. :shock: Si, manco wikipedia è aggiornata: http://www.wseas.us/e-library/transactions/mathematics/2011/53-517.pdf Non sono un esperto degli esperti, ma un articolo di sole 10 pagine, pubblica...

Per il momento ho fatto solo il punto ii). Infatti basta prendere tutti i numeri da 1 a 4n e tutti i pari da 4n a 8n, così si ha che il minimo comune multiplo tra due di essi è minore di $32n^2$ e abbiamo considerato 6n numeri. Giusto :) Per dare un senso a questo messaggio aggiungo: una versione a...

Dimostrare che per ogni $t>1$ intero vale:
$ \displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} \binom{i+t}{t}^{-1}=\frac{1}{t-1} $

Thunderbird ha scritto:L'elenco completo delle 105 scuole è stato inviato ai responsabili di sede.

A Roma ancora devono essere selezionate le squadre

jordan ha scritto: Ok, ma $Ord_p(kp)$ con $k \in \mathbb{N}\setminus \{0\}$?

$=1$