OliForum Matematico

Ma fammi capire, l'hai postato per sapere come si fa o perché ti è piaciuto e vuoi condividerlo? Perché onestamente nel secondo caso hai dei gusti strani
Nel primo caso, invece, la risposta è

Fissa un $n$ qualunque. Come si comportano i Fibonacci modulo $n$?

Rilancio: a meno di errori da parte mia, è anche maggiore o uguale a $ \sqrt{\frac{p-1}{2}} $ (e questo per ogni numero primo, senza eccezioni).

Bella! E molto più semplice di quella che avevo in mente

Innanzitutto un commento sul testo: immagino voglia dire "l'insieme dei numeri primi che dividono almeno uno degli $a_n$ è infinito", vero? (non è quello che c'è scritto, però!) La soluzione di alex00 che c'è nel primo post non funziona per il motivo che dice Sirio: per quanto ne sappiamo,...

Guarda, ci ho pensato un po', e alla fine tutte le dimostrazioni di (1) che trovo consistono nel ricostruire (con fatica, in un linguaggio che purtroppo non è quello giusto...) la teoria dei campi finiti; a meno che non passi di qui qualcuno con una grande ispirazione, temo che per vedere la dimostr...

Dunque, (1) è vero, $\Phi_n(x)$ è irriducibile modulo $p$ se e solo se $p$ genera modulo $n$. Dimostrare questo fatto è un po' fastidioso senza avere a disposizione alcuno strumento di teoria... mo' vedo se mi viene in mente un modo elementare di raccontare l'idea. Detto questo, una risposta a (2) s...

Sei su un'ottima strada! Sono solo leggermente inquietato dall'affermazione che $-b^2-1$ è "negativo": siccome sei modulo $p$, questo vuol dire poco o nulla! In particolare la frase "Inoltre, il LHS è sempre positivo mentre il RHS sempre negativo, quindi gli insiemi a cui appartengono...

Paolo, scusami, ma tu hai una soluzione per (c) - eventualmente anche usando Dirichlet? Non sono un superesperto di queste cose, ma credevo che fosse un problema aperto! E per quanta fiducia io riponga negli utenti dell'Oliforum, forse una congettura aperta è po' eccessiva anche per loro... p.s. Buo...

Diario Olimpico Ufficiale - Giorni 7 e 8 Nonostante il tentativo dell'organizzazione di rapire i Quattro Volte Grandi Leader e separarli dal resto della squadra, riusciamo a prendere compatti il pullman che lascia l'Università verso le 8 e mezza in direzione di Kowloon. Le attività prettamente olimp...

Diario Olimpico Ufficiale - Giorno 7 La giornata della cerimonia di premiazione non ci regala particolari sorprese, ma gli imprevisti sono sempre in agguato: in mattinata deputy e observer si fanno convincere - nonostante il sonno - a partecipare alla tanto agognata gita al Grande Buddha, ma il tutt...

Diario Olimpico Ufficiale - Giorno 6 Nonostante le moderne diavolerie tecnologiche abbiano sicuramente illuso i miei venticinque lettori e li abbiano portati a credere di sapere quali siano i punti salienti della giornata, solo il Diario Olimpico può svelare i più interessanti retroscena della nostr...

Diario Olimpico Ufficiale - Giorno 5 La prima mattinata di coordination trascorre piacevolmente allietata dalle super-rane di ITA1 che saltano lungo opportuni super-segmenti e da un capolavoro di ITA8 che estorce ben 6 punti su una soluzione che alcuni coordinatori poco avveduti avevano valutato qua...

Diario Olimpico - Giorno 4... ...ovvero il Day 2. La guida di oggi si rivela essere semplicemente assente: James non sente la sveglia, e così andiamo a far colazione da soli prima del secondo, emozionante giorno di gara. La prima scoperta della mattinata è che un piccolo scisma di natura strategica ...

Diario Olimpico - Giorno 3 Ed eccoci infine arrivati al vivo della faccenda: il Day One (tanto per confondere ulteriormente la datazione di questo diario). La guida odierna - che è ancora maschio - va sotto il poco credibile nome di James, e viene a stanarci proprio all'orario che avevamo concordato...