OliForum Matematico

Diario Olimpico - Giorno 2 La mattinata incomincia con una dimostrazione per via empirica del fatto che preparare un frappé (peraltro solido) e prendere una fetta di dolce dalla relativa teca richieda in media circa dieci minuti; siccome sono presenti sette membri del team italiano, questa dimostraz...

Diario Olimpico - Giorno 1 (enfin!) La prima scoperta della giornata avviene un'oretta più tardi dell'orario alla quale sarebbe normalmente accaduta se solo ITA4 avesse sentito la sua sveglia. La sua importanza, tuttavia, non è da sottovalutare, perché mostra che i nativi locali sono d'accordo con n...

Diario Olimpico - Il Giorno Le notevoli differenze di fuso orario impediscono ai nostri prodi di decidere sulla denominazione da dare alla giornata in corso, che viene dunque rinominata semplicemente Il Giorno. Una volta recuperato ITA5 e risalutata la receptionist di Cathay, l'ITATeam sale sull'aer...

Diario di Viaggio, Data Astrale -2206486.3546423134 Dopo aver scoperto che una strana malattia ha colpito Roma, disattivando apparentemente tutti i POS della città, i Nostri - nonostante abbiano perso il treno - arrivano freschi come rose all'aeroporto di Fiumicino. Grazie al passaporto russo di Nik...

Scusa tu, evidentemente ero completamente fuso: $l=9$! (Nei miei appunti avevo chiamato $l$ due cose diverse...)

Ci ho pensato un pochino (poco, come potrai vedere dall'intervallo fra le risposte...), ma mi sembra che se prendo $k=9369319$ e $y=6625109$ (cioè $l=4$ nella tua notazione), allora $k^2-2y^2=-1$, $k$ è primo, $k \equiv 7 \pmod 8$, e $y$ è dispari: quindi questi numeri rispettano tutte le condizioni...

Principio fondamentale: ogni problema di teoria dei numeri (serio) ha una parte di congruenze e una parte di disuguaglianze. Implementazione del principio nel caso concreto: modulo cosa si potrà mai lavorare? A cosa sono congrui $x$ e $y$? Quanto sono grandi $x$ e $y$ rispetto a questo modulo? Cosa...

In N5 si dà come fatto noto il lemma sui non quadrati mod p dispari, va dimostrato? Io direi decisamente di sì, va dimostrato! E' un fatto lungi dall'essere ovvio, e supposto quello l'esercizio diventa quasi banale. In più, a giudicare dalle tue domande, mi sembra che ti farebbe bene provare a dimo...

Beh, se non altro la disuguaglianza finale è facile. Osserviamo che per AM-GM si ha \[ x^4y^2 + x^2y^2z^2 \geq 2 \sqrt{x^4y^2x^2y^2z^2}=2x^3y^2z \] e quindi $\sum_{sym} x^4y^2 + \sum_{sym} x^2y^2z^2 \geq 2 \sum_{sym} x^3y^2z$, o, nella notazione sintetica, $(4,2,0)+(2,2,2) \geq 2 (3,2,1)$, da cui $5...

Ops, questo post sarà particolarmente imbarazzante... bhè, me la sono andata a cercare e ora devo rimediare :). Prima di tutto grazie per avermi risposto. [...] che credo si possa rendere facilmente simmetrica dal momento che a secondo membro si ha $0$. Questa affermazione è già sospetta, dal moment...

[...] che credo si possa rendere facilmente simmetrica dal momento che a secondo membro si ha $0$. Questa affermazione è già sospetta, dal momento che ogni disuguaglianza $A \geq B$ è chiaramente equivalente ad una disuguaglianza che ha 0 al secondo membro ($A-B \geq 0$). Ho fatto il minimo comune ...

Maaaa... perché questa cosa è in algebra?!

In un'espressione come $x_{n+1}=\alpha x_n + \beta$ si intende che $\alpha, \beta$ siano costanti, cosa che non è vera in questo esempio (la quantità che aggiungi, $\beta=n$, cambia ad ogni passo). In particolare la tua formula per $x_n$ è falsa, come puoi facilmente vedere: la vera successione comi...

Qui c'è una soluzione, scritta un po' alla fisico ma (spero) corretta. Se qualcosa non ti torna, o vuoi chiarimenti matematici (non ho scritto proprio tutti i dettagli, il post è già abbastanza lungo), non esitare a chiedere! Con le tue ipotesi la funzione $y=y(x)$ che descrive la traiettoria non è ...

prendi $x=y=2$ e $z=0$ Ma non dovevano essere positivi? :D A me non è chiaro l'ultimo passaggio del Bunching: da $(x+y+z)^3\ge27$ come arrivi a $xyz\ge1$? Uff, ok, $z=\varepsilon$ "piccolo" e $x,y$ che rispettano quello che devono: per continuità, se $\varepsilon$ è sufficientemente vicin...