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Direi che ci sta! Ed era la soluzione voluta (cioè ho usato $P=(p,q,r)$ io e non ho calcolato le rette $PQ'$ e $P'Q$ perché $Y$ segue da $X$ per analogia, ma vabbè!
Puoi andare con il prossimo!

Kfp ha scritto:Non ti sbocco per pietà

Sbocco?

non è standard ma:
Sia $ABC$ un triangolo. $P,P'$ E $Q,Q'$ due coppie di coniugati isogonali.
$X$ l'intersezione tra $PQ$ e $P'Q'$. $Y$ tra $PQ'$ e $P'Q$ .
a) dimostrare che $X$ e $Y$ sono coniugati isogonali in $ABC$.
b) dimostrare che $Y$ si trova sulla circumconica di $ABCPQ$.

Allora come prima cosa visto che $A'$ è il circocentro di $BCH$ si ha $$\angle{BCA'}=\frac{\pi}{2} -( \pi - \angle{BHC})=\frac{\pi}{2}- \alpha$$ Allora $A'C= \frac{a}{2 \sin \alpha} = R$ Analogamente $B'C=R$ ! Allora $A'B'C$ è isoscele , con due lati lunghi $R$ ed angolo compreso di $$ \gamma + \ang...

Allora: FATTO NOTO $N$ è l'intersezione della circoscritta ad $ABM$ e la simmediana uscente da $M$ in $ABM$. Chiamiamo $AB=c,AM=b,BM=a$. Ora BARICENTRICHE su $ABM$. Da quanto detto $N=(2a^2,2b^2,-c^2)$. Prendiamo ora $C=(u,v,w)$ , si ricava $D=(-u,-v,2u+2v+w)$ ($M$ è il punto medio di $CD$). Dal fat...

Quella cosa implica solo che è suriettiva

Dimostrare che l'equazione diofantea $$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=y^5-1$$ non ha soluzioni in $ \mathbb{Z} $

Determinare tutte le funzioni $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ tali che $ \forall x,y \in \mathbb{R} $ si ha $$ f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x) $$

Sperando di non dire cose errate, mi sembra fattibile per essere un TST cinese, è un 1? Sia $ \omega(x) $ il numero di divisori primi distinti di $x$. Il contrario della tesi è ovviamente $ \omega(2^k -m) $ limitato al variare di $k$. Supponiamo quindi per assurdo che sia limitato e di massimo $r$. ...

Sia $ABC$ un triangolo e $ \Gamma $ la sua circoscritta . Siano $B'$ e $C'$ rispettivamente su $AC$ e $AB$ tali che $BCB'C'$ è ciclico. Sia ora $P$ l'intersezione tra $BB'$ e $CC'$ . Sia $D$ l'intersezione tra $AP$ e $\Gamma$ diversa da $A$ . Sia $E$ l'intersezione tra $DB'$ e $\Gamma$ diversa da $D...

Giusta!
Vai pure col prossimo!
Ma adesso vi sfido a trovare una soluzione esplicita!

Hai $x^2=y^2+16k$ non $x=y+16k$ !
Infatti $(x,y)=(7,1)$ porta a $n=6$

Determinare tutti gli interi positivi $n$ per cui esistono due interi dispari $x,y$ tali che $$ x^2+15y^2 = 2^n $$
[Libera modifica di un esercizio noto]

Allora definiamo $a_n$ la massima cardinalità in modo che quella cosa è sempre pari e $b_n$ in modo che quella cosa è sempre dispari. Rinomino $A$ come $A_n$. Voglio calcolare $a_{n+1}$ ! Prendo un qualsiasi elemento di $A_{n+1}$ e noto che questo "non interagisce" minimamente con quelli d...

A me pare esistano due famiglie infinite di soluzioni, derivanti da due equazioni di Pell!