OliForum Matematico

karlosson_sul_tetto ha scritto:Che scemo che sono Mi scuso con tutti.. avvo letto $ a^2x $ al posto di $ ax^2 $

Semmai è il contrario

karlosson_sul_tetto ha scritto:Apriamo la parentesi e abbiamo $ ax^2-ax^2 +bx+b=0 $, quindi $ b(x+1)=0 $. Quindi $ b=0 $

Riguarda ciò che hai scritto.

In un test ci sono $n$ domande a risposta multipla; ogni risposta esatta vale $m$ punti. La risposta è da scegliere tra $m$ opzioni, di cui soltanto una è quella giusta.
Se rispondo a caso, quanti punti prendo in media?

Hmm ci ho pensato un po' meglio e non sembra facile con un insieme di "operazioni" abbastanza ampio da contenere tutto quello che si usa di solito. Non credo di saperlo fare, non credo che sia elementare, e non credo neppure che sia noto/vero/dimostrato. :( Allora non era grave che non ri...

Altrimenti, potresti dire che "risolvere" vuol dire fare una serie di passaggi algebrici (presi da una lista di passaggi ammissibili) e arrivare a $x=\text{qualcosa}$. In questo caso, se fai passare la tua lista di passaggi ammissibili dovrebbe essere possibile mostrare che non ce n'è nes...

fph ha scritto:Intendi che $f(x)$ e $g(x)$ sono polinomi? Se sì, ora la tua domanda diventa più chiara...

Yep

amatrix92 ha scritto:$ e^x= k $

Ammetto di non essere stato estremamente preciso, ma si capisce che volevo intendere $\deg(g(x))\geq1$. Comunque prima che mi diate un altro controesempio formulo la domanda in un altro modo.
Quando $a^{f(x)}=g(x)$ non può essere risolta con metodi non-grafici? Come si dimostra?

fph ha scritto:$e^{x+2}=e^{2x+1}$?

Volevo intendere che $g(x)$ non è una funzione esponenziale.

E' noto (o per lo meno così io so) che un'equazione del tipo $a^{f(x)}=g(x)$ non ha metodi di risoluzione non-grafici. Come può essere dimostrato questo fatto?

p.s.: può essere che ciò che ho chiesto è totalmente elementare, ma non sapevo dove postarlo.

beh, c'è qualcosa di ancora non determinato: cos'è $h$ nella seconda formula? $h\equiv k^n \pmod {p^{\alpha-n \beta}}$. Ma questa è un'altra cosa ovvia... Come si dimostra che se $(a, m)=1$ allora esiste $ord_a(m)$? Il tuo voleva essere un hint o cosa? Comunque perchè scrivi $ord_a(m)$ e non $ord_m...

Se $(x, p)>1$, ovvero $x=kp^ \beta$, $x^n \equiv 0 \pmod {p^\alpha}$, per $n \ge {\alpha \over \beta}$. vero, ma puoi anche dire cosa succede per $n<\alpha/\beta$ (anche se nel caso del problema numerico in questione, quello che hai scritto è più che sufficiente). non è altrettanto facile da scrive...

ma_go ha scritto:se $x$ e $m$ non sono coprimi, si procede via teorema cinese, che ti permette di ridurti al caso in cui $m$ è una potenza di un primo. ti rimpallo la domanda: che succede quando $m = p^\alpha$?

Se $(x, p)>1$, ovvero $x=kp^ \beta$, $x^n \equiv 0 \pmod {p^\alpha}$, per $n \ge {\alpha \over \beta}$.

quello che scrivi è vero (in generale) solo per $x$ coprimo con $m$. comunque, il tuo post è davvero mal scritto. eviterei di cercare di compattare tutto in una "formula", se poi questa risulta (come in questo caso) incomprensibile. per scrivere la stessa cosa, io avrei detto: è noto che ...

E' noto che $x^y \mod m= (x \mod m)^{y \mod ord(m)} \mod m$, dove $ord(m)$ è il massimo ordine moltiplicativo modulo m.
Allora $2012^{2012} \mod 20=12^{2012 \mod 4} \mod 20= 12^0 \mod 20=1$.
Ma Wolfram mi dice che il risultato è $16$. Dov'è l'errore?

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