OliForum Matematico

no certo, però so che esiste una affinità che mi manda i primi 3 punti in altri 3 punti. E poi so per certo che esiste una circonferenza per i punti immagine visto che non sono allineati. Quindi so che esiste una affinità che mi manda la prima circonferenza nell'immagine che ho trovato.. certo so c...

Mist ha scritto:Si ha quindi che $\displaystyle \frac{(y+z)(x+2)}{2x^2+1}+\frac{(x+z)(y+2)}{2y^2+1}+\frac{(x+y)(z+2)}{2z^2+1} \leq \frac{(y+z)(x+2)}{2z^2+1}+\frac{(x+z)(y+2)}{2z^2+1}+\frac{(x+y)(z+2)}{2z^2+1}$

E questo passaggio è falso se il numeratore è negativo, cosa che aimè succede piuttosto spesso...

Sia ABCD un quadrilatero ciclico che non è un trapezio, e sia E l'intersezione delle diagonali. Siano F il punto medio di AB, G il punto medio di CD, l la retta passante per G e parallela ad AB. Siano H il piede della perpendicolare da E alla retta CD e K il piede della perpendicolare da E alla rett...

Sia ABCDEF un esagono convesso di area 1, i cui lati opposti sono a due a due paralleli. Le rette AB, CD ed EF si intersecano a due a due, individuando i vertici di un triangolo. Similmente, le rette BC, DE ed FA si intersecando a due a due, individuando i vertici di un altro triangolo. Dimostrare c...

Sia S un insieme finito di interi positivi con la seguente proprietà: se x è un elemento di S, allora lo sono tutti i divisori positivi di x. Un sottinsieme non vuoto T di S è buono se, per ogni $x,y\in T$ con $x\lt y$, il rapporto $\frac yx$ è una potenza di un numero primo. Un sottinsieme non vuot...

Siano $x, y, z$ numeri reali tali che $x+y+z=0$.
Dimostrare che
$\displaystyle\sum_{cyc}\frac{x(x+2)}{2x^2+1}\ge0$


Divertitevi!

io ho preso l'humble bundle 2 (+1 perchè ho dato più della media xD)

Guarda che il problema è finito, perché tu sai che k=668. O forse sono io che non ho capito che volevi rispondere a un'altra domanda; penso (ma non ne sono sicuro) che sia una congettura aperta l'esistenza di infiniti primi della forma n^2+n+1 . Sì il problema originale è finito, ma volevo vedere l...

esistono anche per linux

Sia $\lambda$ una radice di $n^2+n+1$. Allora $\lambda^3=1$, quindi detto $p(n)=n^{3k+2}+n+1$ si ha $p(\lambda)=\lambda^{3k+2}+\lambda+1=\lambda^2+\lambda+1=0$, quindi le radici di $n^2+n+1$ sono anche radici di $n^{3k+2}+n+1$, ovvero $n^2+n+1|n^{3k+2}+n+1$ (come polinomi). D'altra parte per $n\gt1$...

sei sicuro che fosse a febbraio? io ricordavo aprile...

In numero di posti.
(cosa vuol dire "sedersi alla stessa distanza di età"?)

l'idea è che devi fare m, n mosse in ognuna delle due direzioni, quindi cambia solo l'ordine in cui devi farle.. quindi ogni percorso è in bigezione con una parola binaria con m 1 e n 0.
in k dimensioni hai la stessa cosa..

a me non sembra così difficile anche in 3,.. dimensioni: Ma magari c'è qualche errore

Forse non ci ho capito una mazza, ma non chiede semplicemente quanti percorsi "crescenti" esistono che vadano da (0,0) a (m,n) passando solo per punti a coordinate intere?

*crescenti = sali o vai a destra, non puoi scendere o andare a sinistra