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Se quei tre numeri sono interi, allora lo è anche il loro prodotto: $\left(m+\dfrac{1}{np}\right)\left(n+\dfrac{1}{mp}\right)\left(p+\dfrac{1}{mn}\right)=mnp+\dfrac{3}{mnp}+\dfrac{1}{m^2n^2p^2}+3$ Posto $x=mnp$, deve esistere un intero $k$ tale che: $x+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}=k$, ovvero $x^3-kx^...

Risolvendo rispetto a $z$ si ha $\Delta=5x^2+6xy+5y^2$, che deve essere un quadrato perfetto: ponendo $x+y=s$ e $|x-y|=d >0$, la tesi diventa $d^2>8s+2$: se ciò non fosse vero, seguirebbe $\Delta=4s^2+d^2 \le 4s^2+8s+2 < 4s^2+8s+4 \Rightarrow (2s)^2<\Delta<(2s+2)^2$ L'unica possibilità sarebbe quind...

Siano $\Gamma$, $\omega_1$ e $\omega_2$ le circonferenze circoscritte rispettivamente a $ABCD$, $ABX$ e $CDX$, e inoltre $\gamma$ quella di centro $A$ e raggio $AB$; chiamiamo poi $E$ e $F$ le seconde intersezioni (oltre a $B$) di $\gamma$ rispettivamente con $\omega_1$ e $\Gamma$. Ora se invertiamo...

Io ci sono!

La mia prima dimostrazione da normalista..! :cry: Sia $H'$ il simmetrico di $H$ rispetto a $P$: abbiamo $OC=OH'$ (è noto che $H'$ giace sulla circonferenza circoscritta) e $EC=EP$ (perché $CPD$ è rettangolo), da cui segue $EP//OH' \Rightarrow CP:PH'=CE:EO$ Detta $M$ l'intersezione tra $EP$ e $OH$, s...

Gottinger95 ha scritto:Mmm, la probabilità è forse 5/8? Se sí, posto come si aggiusta il finale

Beh, se le piastrelle nere sono triangoli equilateri viene 1/2, come hai detto anche tu, altrimenti...

Gottinger95 ha scritto:Perciò la tassellazione è formata da triangoli equilateri alternativamente bianchi e neri

mmm... sei sicuro? Prova a fare un disegno..!

Curiosità: lo avete trovato difficile o semplicemente come problema vi ha fatto schifo?

$x=0 \Rightarrow [f(0)+1]f(y)=0$: sicuramente $f(y)$ non può valere zero $\forall y \in \mathbb{R}$ (altrimenti l'ipotesi diventerebbe $xy=0$), per cui $f(0)=-1$ $x=1,$ $y=-1 \Rightarrow f(1)f(-1)+f(0)=-1 \Rightarrow f(1)=0$ oppure $f(-1)=0$ Primo caso: $f(1)=0 \Rightarrow$ pongo $x=1$ e ho $f(y+1)=...

Premetto che si risolve con due passaggi... Ma l'ho trovato comunque figo! XD Una stanza infinitamente estesa è stata pavimentata con piastrelle triangolari bianche e nere nel modo seguente: - le piastrelle non si sovrappongono e coprono tutti i punti del piano - tutte le piastrelle nere sono congru...

Chuck Schuldiner ha scritto:http://www.youtube.com/watch?v=No7OYwolufY

Basta che vieni una volta, poi inizierai a farlo spontaneamente!

Ti sentirai sul TETTO del mondo!

Ok, comincio a essere un po' fissato con questa storia! XD

Sarò su un tetto a salutarvi! Ahahahahah

Sia $ABC$ un triangolo qualunque, $G$ il suo baricentro, $O$ il simmetrico dell'ortocentro rispetto a $G$ e $\Gamma$ la circonferenza di centro $O$ e raggio $OG$

Dimostrare che nessun vertice di $ABC$ può trovarsi all'interno di $\Gamma$