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Sia $S_n$ l'insieme delle sequenze di $n$ elementi che soddisfano l'ipotesi (tanto per intenderci abbiamo $f(n)=|S_n|$) e $g(n)$ il numero di sequenze appartenenti a $S_n$ che non iniziano con uno $0$ Detto questo, una sequenza appartenente a $S_n$ può: -iniziare con $0$ ed essere seguita da una seq...

Caso 1: polinomio di 1° grado x polinomio di 4°grado Per Ruffini deve esistere una radice intera, che chiamo $s$. Abbiamo $p(s)=0 \Rightarrow s^5-(s+1)n-2=0 \Rightarrow n=\dfrac{s^5-2}{s+1}=\dfrac{s^5+1}{s+1}-\dfrac{3}{s+1}$ Dunque $n$ è intero se $s+1$ è un divisore di $3$, ovvero $s \in \{-4,-2,0...

$12n\equiv 10a+4\pmod{100}$, e quindi anche $12n\equiv10a+4\pmod8$ Non ho capito questo passaggio. Perchè tiri fuori un 8 che non c'è nel 100? Perché è tutto pari forse quindi tiri fuori un fattore 2 da qualche parte? Non capisco. In realtà ci si arriva da $12^n \equiv 10a+404$ $(\mod 1000)$: si pa...

Non vorrei scrivere stupidaggini, ma $f(x)$ non è riducibile per ogni $p$ pari?
Esempio (con $p=4$): $1+x+x^2+x^3=(1+x)(1+x^2)$

Moltiplicando tutto per $5$ si ha $25x^2-30xy+35y^2=1915$, ovvero $(5x-3y)^2=1915-26y^2$ Si ricava che: 1) $3|y$: infatti se così non fosse seguirebbe $RHS \equiv -1$ $(mod3)$, impossibile per un quadrato perfetto 2) $RHS \ge 0 \Rightarrow y^2 < \dfrac{1915}{26} \Rightarrow |y| \le 8$ Detto questo, ...

giapippa ha scritto:non mi è chiaro il 2 rigo del 2 caso :S

La prima uguaglianza è una scomposizione, mentre la seconda è una conseguenza del fatto che $a^2+ab+b^2=1$ (vedi prima riga)

in realtà era incompleta, arrivo a y^2=x^2 e y^2(x+y)=0 ....cmq quali sono le soluzioni? Posto la mia soluzione (editata dopo una banale svista) come hint per vedere se qualcuno lo risolve in un altro modo $x=a^{15} \wedge y=b^{15}$ $a-b=a^3-b^3=a^5-b^5$ $a-b=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2...

mi dispiace riesumarla però mi serviva la soluzione :) con un paio di calcoli mi trovo a x^2 = y^2 quindi le coppie sono tutte quelle del tipo y=|x| giusto? Come ci sei arrivato? Anche $(1,0)$ è una soluzione! PS: le equazioni $x^2=y^2$ e $y=|x|$ non sono equivalenti: nella prima la $y$ può essere ...

Sono su una buona strada se dimostro (ammesso che ci sia una soluzione) che $n_1>10^{111467}$?? In ogni caso è piuttosto inquietante...

dario2994 ha scritto:INCREDIBILE MAFIA!
TORINESI BECCATI!!!!

???

Ok, ho riletto la soluzione e alla fine mi sembra di averla capita!! Mi scuso pubblicamente per aver interrotto la staffetta... Procedi pure!

Ma se prendo $b<0$ e $a=c=0$ non viene impossibile?

Credevo di saperlo risolvere solo partendo da numeri razionali, poi ho scoperto la disuguaglianza di Young!! :D Prima di tutto abbiamo $\sum\limits_{i=1}^n p_i \log q_i=\sum\limits_{i=1}^n \log q_i^{p_i}=\log \prod\limits_{i=1}^n q_i^{p_i}=\log \left[ \prod\limits_{i=1}^n \left( \dfrac{q_i}{p_i} \ri...

Beh il suggerimento aiuta molto E io che ci avevo pensato per ore senza concludere niente...! :oops: Io l'ho fatta per induzione: $a_{n+1}=d_n+a_n$ $b_{n+1}=a_n+b_n$ $c_{n+1}=b_n+c_n$ $d_{n+1}=c_n+d_n$ Quindi da $a_n^2+b_n^2+c_n^2+d_n^2=2^{n-1}(2^{n-1}-1)$ segue $a_{n+1}^2+b_{n+1}^2+c_{n+1}^2+d_{n+...

Notiamo per prima cosa che con un triangolo rettangolo si ha l'uguaglianza: infatti, supponendo ad esempio che $a$ sia l'ipotenusa, segue $a^3\cos{90°}+b^3\cos{\beta}+c^3\cos{\gamma}=0+b^3 \cdot \dfrac{c}{a}+c^3 \cdot \dfrac{b}{a}=(b^2+c^2)\cdot \dfrac{bc}{a}=\dfrac{a^2bc}{a}=abc$ Tornando al caso d...