OliForum Matematico

E $125$?

Non è vero che devono essere entrambi multipli di 5, Infatti $1+4=5$.

Secondo me, sì!

Disegna un disco forato, intorno al foro fai 5 punti, e prova a collegarli fra loro in tutti i modi. Ti mancherà ovviamente un arco, ma se lo fai "entrare" nel foro e "uscire" dal perimetro, ce la fai...

spugna ha scritto:Se $ab=0$ uno dei due numeri è nullo, mentre l'altro è un reale qualunque.

Occhio, prova a sostituire nell'uguaglianza iniziale.

Ma è inutile calcolarlo e fare i conti. Basta dire che fra i suoi fattori c'è un solo $3$, e questo lo si vede anche prima di sviluppare il prodotto.

Hai ragione, geniale!

Direi anche $ k \geq 2$ !


EDIT: L'avevo cancellato per sbaglio, sorry.

Il procedimento è lo stesso per quello con le formule dipendenti da due termini precedenti?

Ma quindi non c'è modo di passare da quella ricorsiva ad una chiusa?

Sì, mi viene quella. Ma con $a_1 = 2$, $a_2 = 7$ e $a_3 = 22$, con $a_n = a_{n-2} + 2\cdot\sum a_i$ ottengo $a_4 = 69$, con l'altra $a_4 = 71$... Avrò sbagliato i conti.

Anche a me viene una cosa simile... La cosa divertente è che, fissati i primi tre termini, il quarto viene diverso con le due formule.

La formula ricorsiva è per caso $a_n = a_{n-2} + 2\cdot\sum a_i$ ?

E infatti è falsa... Rispondendo a 7 domande ha probabilità $p^7+\binom76p^6(1-p) = p^6(7-6p)$ di passare. In generale però è vero che conviene sempre rispondere a $2n-1$ domande invece che a $2n$.

Adesso... Sotto con i conti!

Un'altra cosa. Se, per esempio, se il 15° matematico ottenesse un punteggio più alto del 7° fisico adoperando un metro di valutazione simile, c'è la possibilità che quest'ultimo venga preferito, su una base di 30 posti, perché nella sua disciplina c'è carenza di candidati? In altre parole, è possibi...

1. Sì, è semplice. Assegno 0 ad uno spigolo orientato correttamente, e 1 ad uno montato al contrario. La somma è sempre pari. Poi assegno 0 ad un angolo orientato correttamente, +1 ad uno ruotato in verso orario e -1 in senso antiorario. La somma è sempre nulla modulo 3. Infine, ed è l'ultimo, fissa...