OliForum Matematico

bern-1-16-4-13 ha scritto:Se invece $n+2$ è un primo con $2$ generatore, si vede facilmente che la $n$-upla $\{2,2,...,2\}$ soddisfa.

La $n$-upla non doveva avere tutte potenze di 2 distinte?

Ops, nella mia mente ho contato anche $V_1$ tra i vertici collegati a $V_1$

Siano rosso, giallo, blu i tre colori. Scegliamo un vertice $V_1$ del grafo. Per pigeonhole, esiste un colore (wlog rosso) tale che esistono sei vertici collegati al primo da segmenti rossi. Se tra questi sei esistono due vertici $A$, $B$ tali che $AB$ è rosso, allora $V_1AB$ è un triangolo monocrom...

Seguo più o meno l'hint: Si noti che vale \[ abc+acb+bac+bca+cab+cba=2(aaa+bbb+ccc)=222(a+b+c)=3194+abc \iff abc=222s-3194 \] Considerando l'espressione \[ acb+bac+bca+cab+cba=3194 \] modulo 9 si ottiene $5s\equiv 8 \pmod{9}\iff s\equiv 7 \pmod{9}$. Visto che $1\le a+b+c\le 27$, allora vale $s\in \{...

Sì, giusto, ora edito. Grazie

C'è qualcosa che non mi torna :? Se non ho capito male, $\zeta$ è una qualsiasi radice $(2^n+1)$-esima radice dell'unità, per cui, se la tesi vale, in particolare prendendo $\zeta =1$ devono esistere due polinomi a coefficienti interi $p(x)$ e $q(x)$ tali che \[ k(1)=0 \iff p(1)^2+q(1)^2=-1 \] Ma $p...

Chiamo $P(x,y)$ l'espressione iniziale. Sottraendo membro a membro $P(x,y)$ e $P(y,x)$ si ottiene: \[ G(x,y):\quad xf(y)=yf(x) \] per ogni $x$, $y$ reali. Sostituendo $x\rightarrow -x$ si ottiene \[ -xf(y)=yf(-x) \] che sommata alla precedente membro a membro porta a \[ y(f(x)+f(-x))=0 \] Scegliendo...

Devi mostrare che qualsiasi sia la domanda effettuata, esistono due combinazioni diverse che danno la stessa risposta.

Quel che hai scritto è vero, mi pare che anche al senior medium si mostri questo fatto. L'anno scorso l'avevano mostrato utilizzando la costruzione del quarto armonico (se lo non lo conosci, dovresti trovarlo sempre nel video di G2 medium). Scegliendo due punti e il loro punto medio, il quarto armon...

Sì, era quello che intendevo anch'io

jordan ha scritto:@Mathia: si l'insieme funziona, credo anche RiccardoKelso intendesse questa.

Certo certo, stavo solo cercando di interpretare ciò che aveva scritto

Premetto che non ho capito come poi si concluda in modo formale, comunque credo che questa frase se $x\in X$ allora il piu' piccolo fattoriale $\ge x$ è dispari dovrebbe essere "se $x\in X$ allora il piu' piccolo fattoriale $\ge x$ è il fattoriale di un numero dispari". Di fatto, se non er...

Allora, non sono sicuro che come hint sia molto buono, comunque: Per assurdo, prendiamo un primo $p$ tale che $v_p(x_0x_1)$ sia dispari. Allora vediamo come sono le valutazioni $p$-adiche dei tre pezzi che si ottengono fattorizzando l'RHS. Soluzione: Per comodità pongo $a:=x_0$, $b:=x_1$, $c:=x_2$ e...

Dunque: Siano $H$ l'ortocentro di $\triangle ABC$ e $\omega_A:= \odot(AA_1A_2)$ e cicliche. Vale il seguente Lemma 1 : $HA\cdot HA_1=H_B\cdot HB_1=HC\cdot HC_1$ Dimostrazione: Si noti che $ABA_1B_1$, $BCB_1C_1$ e $CAC_1A_1$ sono quadrilateri ciclici, in quanto $A_1$, $B_1$ e $C_1$ sono piedi delle a...

Io uso TiKZ e mi trovo molto bene, ci mette meno tempo rispetto al caricare immagini con includegraphics. Se vuoi dare un'occhiata, era già stato sponsorizzato qui . Se ci prendi un po' di mano, dopo aver copiato il codice da Geogebra puoi anche modificare la figura direttamente con LaTeX (spostare ...