OliForum Matematico

SStev3 ha scritto: In generale basta osservare che il termine n è minore o uguale a n meno i multipli di 2,3,5,7. Quindi applicando il principio di inclusione ed esclusione troviamo che:
f(8!)<= 9216 perciò il valore massimo è ovviamente 9216.

Me lo spiegheresti?

Jessica92 ha scritto:Simpatica!

$ $(x_i-2x_{i+1})^2\geq0\rightarrow\frac{x_i^2}{x_{i+1}}\geq4x_i-4x_{i+1}$ $

Da cui la tesi

ehm... mi spiegheresti meglio il "Da cui la tesi"?

gogo livorno, l'errore che fai è presupporre che il tuo k sia lo stesso per ogni x... ehm.... e allora? :oops: Mi spiego, se a partire da qualunque x io arrivo a dire che k deve essere 0, penso sia dimostrato che allora sia 0 per tutti gli x... Ricorreggetemi :roll: se veramente dimostrassi questo ...

Maioc92 ha scritto:gogo livorno, l'errore che fai è presupporre che il tuo k sia lo stesso per ogni x...

ehm.... e allora?

Mi spiego, se a partire da qualunque x io arrivo a dire che k deve essere 0, penso sia dimostrato che allora sia 0 per tutti gli x... Ricorreggetemi

Io avevo un'idea, non so se totalmente imbecille: confutatemela :D Sia f(x)=y e f(f(x))=z con y e z interi. Avremo la diofantea: 3y-2z=x Ha sempre soluzioni intere in quanto MCD (3,2)=1, ed esse saranno tutte e solo (risolvendo la diofantea coi metodi classici) della forma: y=x+2k z=x+3k Dunque f(x)...

Spero non sia già stato postato, provando a cercare non ho trovato nulla

Trovare tutte le funzioni da Z in Z tali che:

3f(x) - 2f(f(x)) = x

per ogni x appartenente a Z.

Tradotto in soluzione hai x^2\equiv -1 \pmod p quindi l'ordine di x modulo p e' 4. Ma l'ordine divide p-1. Che divide p-1 lo dovrei sapere di mio o si deduce? E da qui? :oops: EDIT: mi sono andato un po' a cercare le proprietà dell'ordine :D Ma... cosa intende gismondo quando mette 0,1 nelle congru...

pic88 ha scritto:Senza invocare la reciprocita' quadratica, basta ragionare sull'ordine di x modulo p quando p divide x^2+1.

La reciprocita' quadratica e' difficile da dimostrare, che io sappia.

Tradotto in soluzione?

Spammowarrior ha scritto:supponiamo che

$ f([f(0)]^2 + f(y')) = f([f(0)]^2 + f(y)) $

il lhs è uguale a y', il rhs è uguale ad y (per la proprietà dimostrata) quindi y'=y, come richiesto

Ho ricevuto l'illuminazione!!!

Al passaggio g(x) ci ero arrivato, e capisco anche che g iniettiva implichi f iniettiva.

Non capisco come si possa applicare il punto di Anèr sull'iniettività nel caso in questione, nel senso: come faccio a verificare che g(x)=g(y) è un assurdo?

1) Non capisco come affermi all'inizio che quel mostriciattolo è iniettivo. Sei d'accordo che f(x)=x è bigettiva? quindi essendo f(mostro)=y ottengo la suriettività di f e poi la iniettività del mostro. 2) Le variabili x e y sono tranquillamente intercambiabili tra di loro, sempre? Nel senso, se f(...

Mamma mia Andrea che insegnamenti! Sei proprio bravo a spiegare! :D Gogo, una funzione bigettiva è una funzione contemporaneamente iniettiva e suriettiva, forse è questo che non ti era chiaro.. Se c'è qualche passaggio che non hai capito te lo spiego! :) Grazie mille per la comprensione verso un po...

Per identificare la suriettività di solito si maneggia un po' l'equazione funzionale di partenza fino ad ottenere qualcosa del tipo x=f(mostro), in cui x è un reale qualsiasi e il mostro può essere davvero qualsiasi cosa. Per identificare l'iniettività di solito si pone per assurdo f(x)=f(y) con x ...

Beh, ma dopotutto quella è una scomposizione che torna come vogliamo noi, mica è per forza una divisione canonica dove il resto è minore del divisore. Correggetemi e smentitemi, ma per esempio, 16=2*3 + 10 La scomposizione è giusta, ma non è certo una divisione con quoziente e resto... Dove sbaglio?

Salvo sfondoni postmezzanotte: - Se fosse stato il quadrato di un trinomio le soluzioni sarebbero state sempre razionali (per qualsiasi valore di a, b, e c era un quadrato) - Il fatto che non lo sia implica che esista ALMENO una terna di valori di a, di b e di c per i quali il delta non è un quadrat...