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Metti che un numero sia: 2^3 * 3^2 * 5 Scrivilo come: 2*2*2*3*3*5 Tutti i suoi divisori non possono contenere altri fattori primi eccetto 2 3 e 5, e ovviamente non potranno avere più di tre 2, due 3, e un 5. Quindi in pratica dato l'insieme 2,2,2,3,3,5 per avere un divisore basta prendere un sottoin...

E' sufficiente limitarci a dire che va bene R(x)=-1,0 e 1?

Mi spiego, non dovrebbe essere necessario che esistono dei P(x) con le caratteristiche dell'ipotesi tali che R(x) possa venire uno di quei 3 valori?
(non è un suggerimento, è una domanda apertissima da ignorante)

Attento, come dici te la formula degli esponenti è per ricavare il NUMERO dei divisori, non quali siano. Semplicemente, data la fattorizzazione di un numero, i suoi divisori corrispondono al prodotto di tutti gli esponenti della fattorizzazione aumentati di 1. La dimosrazione è semplice semplice: E'...

mmm fermi tutti, ho bisogno di una definizione: ma l'1 è coprimo con tutti i numeri? Il mio buon senso mi diceva che in quanto è divisore di tutti i numeri non può essere coprimo con nessuno... Tralasciando questo aspetto, comunque la mia idea è che di numeri con più di 1 fattore primo di fattorizza...

Se solo imparassi il Latex ti posterei il mio tentativo... Possibile venga solo 12?

Tibor Gallai ha scritto:Non so se qualcuno l'ha notato, o l'ha scritto in modo più involuto...
Comunque, dati $ $a_1, a_2, \ldots, a_n $, il gioco termina con un

$ $\displaystyle\frac{\prod_i (a_i+1)}{\prod_i a_i}-1 $.

non è la stessa soluzione che ha proposto kn?

kn ha scritto: La fonte?

Libro delle Olimpiadi

Uhm definisco $a?b=a+b+ab . L'operazione ? è commutativa e associativa. Per dimostrarlo basta farsi i conti xD Per ipotesi il numero finale è una composizione di ? con i numeri in ordine sparso e con le parentesi pure. Ma per le proprietà dimostrate l'ordine non conta e le parentesi manco==> il num...

Su una lavagna sono scritti 100 numeri: 1, 1/2, 1/3.... fino a 1/100.
Si possono cancellare due numeri arbitrari A e B e riscrivere un solo numero, pari ad A+B+AB, al loro posto.
Dopo 99 operazioni di questo tipo resta sulla lavagna un numero solo.

Quale?