La ricerca ha trovato 1874 risultati
- 06 mag 2007, 22:51
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un altro! - Il minimo esponente tale che n | phi(a^n - 1)
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Un altro! - Il minimo esponente tale che n | phi(a^n - 1)
Per ogni coppia di interi positivi a ed n , con a \ge 2 , è noto che esiste un qualche esponente intero q \ge 1 tale che n \mid \varphi(a^q - 1) , dove \varphi(\cdot) è la funzione dei totienti di Eulero . Ha senso perciò definire \Phi_n(a) in termini del più piccolo intero positivo q che soddisfa a...
- 06 mag 2007, 12:32
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: n-1 non dividera ne ora ne mai
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Re: n-1 non dividera ne ora ne mai
Jacobi ha scritto: Siano n ed a due numeri naturali tali che $ n>2 $ e $ 0 \leq a \leq (n-3) $, allora per ogni k intero positivo $ (n-1) \nmid (n^k+a) $
HiTLeuLeR ha scritto:Vedo: $n^k + a = (n^k - 1) + (a+1)$. E si può tranquillamente assumere $n \ge 2$ e $0 \le a \le n-2$.
- 05 mag 2007, 19:13
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: My own - Somme, residui quadratici e coefficienti binomiali
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My own - Somme, residui quadratici e coefficienti binomiali
Per ogni n \in \mathbb{N} ed ogni k = 0, 1, \ldots, n , sia \displaystyle C^k_n = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} . Essendo p \in \mathbb{N} un primo \ge 3 ed a un intero, sia quindi \displaystyle \left(\frac{a}{p}\right) = 1 , se a è un residuo quadratico mod p ; \displaystyle \left(\frac{a}{p}...
- 04 mag 2007, 19:09
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Frazioni con 3 incognite
- Risposte: 8
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- 04 mag 2007, 19:07
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Frazioni con 3 incognite
- Risposte: 8
- Visite : 5422
Cerco solo di mettere un po' d'ordine, senza nutrire, tuttavia, alcuna pretesa di riuscirci: Trovare tutte le terne (x; y; z) di interi non negativi che soffisfano l'equazione: $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{z+2}$ Se x,y\ge 2 , allora \mbox{LHS} \le \frac{1}{4} + \frac{1}{4} < \mb...
- 04 mag 2007, 15:28
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: n|2^n+1, not very easy form Parma 2007
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Trovare tutti gli n naturali per cui n e 2^n+1 hanno gli stessi fattori primi Sia n \in \mathbb{N} tale da verificare la condizione imposta dalla consegna del problema. Naturalmente, n è dispari. Perciò 3 \mid (2^n + 1) , e quindi n = 3^k \cdot q , dove k, q \in \mathbb{N}^+ e \gcd(q,6) = 1 . Per a...
- 01 mag 2007, 21:34
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: primi e divisori
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Dati n primi distinti p_1,...,p_n maggiori di 3, dimostrare che 2^{p_1...p_n} + 1 ha almeno 4^n divisori. Per ogni a\in\mathbb{N}^+ , siano \tau(a) ed \omega(a) , risp., il numero dei divisori interi positivi ed il numero dei divisori primi naturali di a . Banalmente \tau(a) \ge 2^{\omega(a)} , e s...
- 01 mag 2007, 18:06
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: x^2=y^n-1
- Risposte: 6
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- 01 mag 2007, 17:53
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: My own - L'n-esima variante sul teorema di Wolstenholme?
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My own - L'n-esima variante sul teorema di Wolstenholme?
Essendo p \ge 3 un primo naturale ed a un intero, poniamo \displaystyle\left(\frac{a}{p}\right) = 1 , se a è un residuo quadratico mod p; \displaystyle\left(\frac{a}{p}\right) = -1 , se a non è un residuo quadratico mod p; \displaystyle\left(\frac{a}{p}\right) = 0 , se a è divisibile per p . Siano q...
- 01 mag 2007, 15:55
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Sommatoria di potenze 100
- Risposte: 6
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- 01 mag 2007, 14:51
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Sommatoria di potenze 100
- Risposte: 6
- Visite : 5027
Re: Sommatoria di potenze 100
Quali sono le ultime 3 cifre della somma: 1^{100}+ 2^{100} + 3^{100} + ... +999998^{100}+ 999999^{100} Se s è la somma indicata, allora \displaystyle s = \sum_{n=0}^{999} \sum_{k = 0}^{999} (1000\cdot n + k)^{100} , e perciò \displaystyle s \equiv 1000 \cdot \sum_{k=0}^{999} k^{100} \equiv 0 \bmod ...
- 01 mag 2007, 14:13
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Polacco: divisori bianchi e neri
- Risposte: 4
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Re: Polacco: divisori bianchi e neri
Diciamo che un numero intero positivo è bianco se vale 1 oppure se è prodotto di un numero pari di primi, non necessariamente distinti. In ogni altro caso il numero (sempre intero positivo) si dirà nero. Si determini se può esistere un numero la cui somma di divisori bianchi è uguale alla somma di ...
- 30 apr 2007, 21:52
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Dalla fake edition numero uno di parma- 3^k-1=y^n
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Trovare le terne di naturali (n, k, y) tali che 3^k-1=y^n Se k = 0 , banalmente y = 0 , e viceversa, e in effetti ogni terna del tipo (n,0,0) , con n \in \mathbb{N} , è soluzione. D'altro canto, (1, k, 3^k-1) è pure soluzione, per ogni k \in \mathbb{N} . Siano perciò per il seguito k \ge 1 , y \ge ...
- 29 apr 2007, 19:16
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: m=quarta potenza di divisori di m
- Risposte: 2
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Chi si cerca... Dalle volte si trova!
- 29 apr 2007, 16:39
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Dal PEN, il numero 1... =)
- Risposte: 16
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