OliForum Matematico

<enigma> ha scritto:Chi c'era l'anno scorso può dirmi se è una buona idea portarsi le carte (e forse anche gli scacchi) per il viaggio in treno A/R?

portati una bottiglia di rum e vedrai che il tempo passa che è un piacere

questo problema è preso dalla disfida online di venerdi scorso, e (anche se non ci ho pensato più di tanto) non sono ancora riuscito a risolverlo: Sia A un sottoinsieme finito di R tale che: -esiste x\in A tale che 0<x<\frac{1}{2010} -se x,y\in A allora xy è diverso da 1 (x,y non necessariamente dis...

I 2 modi più semplici che hai per dimostrarlo sono sostituire x=p/q e analizzare mod 2 oppure analizzare il delta mod 8

\displaystyle P(x)=\sum_{i=1}^{1001}i(x^{2004-2i}+x^{2002-2i})+\sum_{i=1}^{1001}2ix^{2003-2i}+1002 Applicando AM-GM ad ogni termine della prima sommatoria si ha che: \displaystyle\sum_{i=1}^{1001}i(x^{2004-2i}+x^{2002-2i})+\sum_{i=1}^{1001}2ix^{2003-2i}\ge \sum_{i=1}^{1001}2i|x|^{2003-2i}+\sum_{i=1...

SkZ ha scritto:3) e su cosa deve basarsi? Problema gia' affrontato: se devi valutare migliaia di domande, come discerni?

non esiste forse un esame di stato, che almeno è unico per tutti e dove per prendere il massimo è sufficiente la media dell'8 (per il discorso crediti intendo)?

e io ti ri-rispondo nell'ordine che pare a me: 2) non hai capito:io non ho detto che voglio i complimenti a posteriori, ho detto che voglio qualcosa di interessante da fare durante il compito 1)qua non sono d'accordo, perchè saresti sorpreso di vedere la stretta correlazione tra livello insegnamento...

insomma gente di che vi lamentate... io invece da studente apprezzerei il metodo di kopernik, non tanto per il metodo in se ma per altri 3 motivi: 1)almeno fa capire che il professore è veramente interessato a insegnare e a promuovere il ragionamento, e non è una macchina che ripete a memoria il lib...

Non penso che esista una caratterizzazione sensata di questi sottoinsiemi. Ad esempio sono tali tutti i sottoanelli di R, in particolare tutti i sottocampi, oppure i reali non negativi. Inoltre le intersezioni di insiemi con questa proprietà hanno ancora la stessa proprietà. Insomma, non credo che ...

dipende dai professori... io 10 in matematica non lo prendo da 6 mesi, perchè non essendo troppo simpatico alla prof anche con la verifica perfetta mi da 9, dicendo che sono stato troppo sintetico (e questo è successo nelle ultime 2 verifiche...). Per il resto boh, a quanto pare sono l'unico del for...

ordunque, ponendo x=0 (e chiamando f(0)=k) ottengo che f(f(x)+k^2)=f(x) . Ora ponendo nel testo iniziale x\rightarrow f(x)+k^2 ottengo che f(f(x)^2+f(y))=f(x)(f(x)+k^2)+f(y) . Sottraendo membro a membro ho che f(x)(f(x)+k^2-x)=0 per ogni x. Quindi per ogni x f(x)=0 o f(x)=x+a. Si vede facilmente dal...

Zorro_93 ha scritto:Edit:ummm... in effetti non mi quadra tantissimo l'ultimo passaggio

e si, purtroppo hai usato AM-GM al contraro... comunque puoi sempre riprovare

proseguo con una disuguaglianza che mi è piaciuta (e per essere un IMO 2 non è troppo complicato):
Problema 19: siano a,b,c reali positivi. Dimostrare che
$ \displaystyle \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+ \frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge 1 $

karl ha scritto:in base alla condizione $ \displaystyle x_1>x_2 $ che nel nostro caso corrisponde
a $ \displaystyle u>v $

in questo per determinare il maggiore tra u e v mi pare necessaria una stima delle radici, perchè $ x_1>x_2 $ non implica $ x_1^2+x_2>x_1+x_2^2 $

alla ricerca di vecchi problemi da rispolverare ho trovato questo, e mi sono sorti 2 dubbi: 1)Che c'entra k? 2)A meno di errori nell'interpretazione del testo, mi pare che una sequenza che rispetta queste ipotesi non esista Ora, a quanto ho capito jordan non è più sul forum, però se qualcuno potesse...

non che sia una soluzione istruttiva o tantomeno elegante, alla fine è il solito barbaro "moltiplicare il moltiplicabile e semplificare il semplificabile" con qualche trucchetto al fondo, ma tal'è, l'avete chiesto voi, dopotutto... :D la tesi è equivalente a 4 \sum a^5b+\sum a^4bc+\sum a^...