OliForum Matematico

Salve, ieri mi era venuto in mente un problema di analisi funzionale abbastanza classico penso... Anzi una serie di problemi, e volevo proporli (di alcuni so già la soluzione di altri no. In generale denoto con f_{\varepsilon} (x) = \varepsilon^{-\frac np } f ( \frac x{\varepsilon} ) (la funzione ri...

Attenzione NoAnni, dopo che sei arrivato a $ a' + b' | p \cdot a' \cdot b'$ non puoi andare di discesa infinita poiché quest'ultima scrittura NON implica $ a' + b' |a' \cdot b'$, chiaro?

Uhm la congettura abc penso dica più di preciso: per ogni $ \varepsilon >0$ esiste una costante $C_{\varepsilon}$ tale che $rad (abc) ^{ 1+ \varepsilon } < C_{\varepsilon} c $ non abbia soluzioni, o ne abbia al più un numero finito.

Giusto per rispondere al post iniziale, volevo scrivere come ci arrivai io, in modo "non ortodosso" ma esatto comunque: innanzitutto moltiplichiamo l'equazione iniziale per $2f'$ e otteniamo $2f'' f' = - 2f' f $. Ora, simpaticamente accade che a destra c'è la derivata di $f'^2$ mentre a si...

Considero: 1) \displaystyle \tbinom {n+k}n \leq \sum_{i=0}^{n+k} \tbinom {n+k}i = 2^{n+k} 2) Sapendo che il binomio centrale è quello maggiore nella serie binomiale: \displaystyle \tbinom {2n}n \geq \frac 1{2n+1} \sum_{i=0}^{2n} \tbinom {2n}i = \frac {2^{2n}}{2n+1} Mettendole insieme ottengo precisa...

Uh ok, era molto più semplice di come l'avevo pensato...

Sia a_{n,k} il coefficiente di x^k nello sviluppo di (1+x+x^2+x^3+ ... + x^k ) ^n . Dimostrare che: 1- Esistono C_1, C_2 , indipendenti da n,k , tali che a_{n,k} \leq C_1 \cdot C_2^{n+k} 2- Fatto alquanto sorprendente... a_{n+1,k} = a_{k+1,n} Good luck!! ps con il primo punto dimostrare che composiz...

Per il gruppo fondamentale dovrebbe bastare van kampfen... considero A= il primo P^2 + un nastrino di moebius del secondo P^2 e simmetricamente definisco B. Sia A che B si retraggono sui rispettivi P^2, l'intersezione si retrae sulla retta per cui si attaccano e dunque un S^1. A conti fatti il \pi _...

Forse un metodo un po' più contorto, vediamo se a qualcuno va di completarlo...

Considero il polinomio $ 2P(x) - P(x+1) $. Cos'ha di interessante? che dato mi mancherebbe? so come trovarlo in altri modi?
Considero il polinomio $ P(x+1) - P(x) $. Cos'ha di interessante?

Advice: è vero che se $ m $ è dispari allora $ \sin(mx)= P( \sin(x) ) $ dove $ p(y) $ è un polinomio di grado $ m $??

ps se vi interessa, come ulteriore esercizio fissate $ y \in \mathbb{R} $ e prendete $ x_m = y/m $ e mettetelo lì dentro. Poi mandate $ m $ a infinito...

Day 1+2 ITA1 6 2 0 7 0 3 = 18 --> argento ITA2 0 0 1 7 0 0 = 8 --> menzione d'onore ITA3 0 2 1 7 0 0 = 10 --> menzione d'onore ITA4 5 2 0 7 0 3 = 17 --> bronzo ITA5 7 7 0 7 2 0 = 23 --> argento ITA6 0 1 1 7 0 0 = 9 --> menzione d'onore Quindi il totale per nazione è 58 (vengono considerati solo i pr...

Dati 0 \leq a_1 \leq a_2 \leq a_3 \cdots \leq a_{n-1} \leq a_n numeri reali chiamo AM la media aritmetica e QM la media quadratica. Si dimostri che \displaystyle QM^2 \leq AM^2 + \frac 14 (a_n - a_1 )^2 anzi, di più: \displaystyle QM^2 + (\frac{a_n+a_1}2 - AM)^2\leq AM^2 + \frac 14 (a_n - a_1 )^2 Vi...

NoAnni ha scritto: Dove le hai trovate?

Ahem... teppic (alias Francesco Morandin) è il Deputy Leader e per questo magari può sapere qualcosa...
Tra l'altro ho l'onore e l'onere (maledetto Lido...) di fare l'observer e domani pomeriggio vedremo di farvi sapere tutto.

Ciao a tutti!!

Simondo

Allo stesso modo, per una funzione può esistere la derivata in $0$, ma questa può non coincidere con i limiti destro e sinistro delle derivate nei punti vicini (vedi l'esempio di prima). In realtà (esercizio facile usando lagrange), se $f'(0) = a $ e $f'(1)=b$ allora se la funzione è derivabile in ...

Hintone: $a^3+3b^2+5\ge 3(ab+a+1)$ Uhm... Porto tutto a sinistra e la mia funzione $f(a,b) \geq 0$ è una bella parabola in $b$ che ha minimo in $\frac a2$ e quindi sapendo che $f(1,1)=0$, allora sicuramente $f(1, \frac 12) < 0$ darà la disuguaglianza sbagliata (questo controllo è sempre bene farlo,...