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In pratica, dato un segmento AB di un triangolo e fissata l'altezza relativa ad esso , l'angolo formato dal vertice opposto sarà massimo se il triangolo è isocele? È vero, ma nell'esercizio non c'era l'ipotesi che ho segnato in grassetto: al variare di $E$ variava anche l'altezza. Tra l'altro l'aff...

Mist ha scritto:$\sum_{y=0}{n}y = \frac{n(n+1)}{2}$

$\sum_{y=0}^{n}y = \frac{n(n+1)}{2}$

D.d.A = Dubbio dell'Autore; in analogia con N.d.A.

Anche questa, come la teoria e gli esercizi, è una cosa cui pensare per tempo. È importante, non solo nelle gare, una psiche poco perturbabile.

Il guaio è che la probabilità ha bisogno di essere formalizzata bene per poterci fare qualcosa di sensato, soprattutto se l'insieme dei possibili esiti è infinito. Quindi ci serve: Un insieme di esiti; il primo pensiero ingenuo per questo caso è che gli esiti sono i modi in cui la bacchetta può cade...

Sono sicurissimo che negli scorsi febbrai si usassero. Controlla meglio.

a è congruo a b modulo n (non riesco a scriverlo col latex) a \equiv b \pmod{n} $a \equiv b \pmod{n}$ Per quanto riguarda la domanda, il resto, di solito, si suppone tra $0$ e $n-1$. Quindi $-14 = -3 \cdot 5 + 1$; il quoziente è $-3$ ed il resto è $1$, come previsto. Poi a volte, come rappresentant...

In effetti mi sono spiegato male. Esplico un po' meglio com'è definita quella somma che tu vorresti fare. Io prendo i sottoinsiemi finiti $F$ dell'intervallo $[a,b]$ e faccio la somma di ognuno di questi sottoinsiemi finiti, che mi definisce una funzione $g(F) = \sum_{x \in F} f'(x)$. La sommatoria ...

Le sommatorie fatte su insiemi infiniti sono delle brutte bestie; per come sono definite di solito direi che quella somma, in generale, non ha senso, e quindi la tua affermazione è falsa. La definizione solita si basa sull'ordinamento per inclusione dei sottoinsiemi finiti dell'insieme finito, su qu...

Proponi pure. Io intanto do' un paio di idee per soluzioni elementari. La prima è un'idea che può tornare utile, con delle modifiche, anche in altri casi. Moltiplichiamo la somma in questione per una radice n-esima dell'unità che non sia 1 (qui uso l'ipotesi). Cosa succede? La seconda funziona solo ...

A quanto pare sono stati fatti grossi progressi nel calcolo delle partizioni di un intero http://www.physorg.com/news/2011-01-math-theories-reveal-nature.html Però non sono riuscito a trovare nulla di più preciso. Sulla lista delle pubblicazioni del matematico coinvolto ci sono due articoli spediti ...

Mist: sei sicuro di quello che hai scritto (poi magari sono io che ho letto male)? Le radici dell'unità sono $e^{i\frac{2r\pi}{n}}$, o $\cos{\frac{2r\pi}{n}} + i \sin{\frac{2r\pi}{n}}$ per $r = 1, \ldots, n$. Bene, ma poco, Jordan; il post infatti era inteso per ragazzi che fanno i primi passi con i...

Dimostrare, nel maggior numero possibile di modi, che per $n>1$ la somma delle radici n-esime dell'unità è 0. Bonus (ovvero "sempre attenti alle ipotesi: può salvarvi la vita"). Per $n=1$ la somma è ovviamente 1. In ciascuna dimostrazione, indicare in maniera precisa dove si usa l'ipotesi ...

Arrostiamola su un bel flame!

Postalo in TDN! Qualcuno risponderà, è un problema perfettamente olimpico. Se non puoi attendere oltre, se ne parla a partire da pagina 43 di http://www.artofproblemsolving.com/Reso ... SatoNT.pdf