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16x'^{4} + 48x'^{2}y'^{2}+144y'^{4}= 12^{2006} semplificando abbiamo che: x'^4 + 3x'^2 y'^2 + 9y'^4 = 12^{2006} è vero avete ragione voi... :oops: 16x'^{4} + 48x'^{2}y'^{2}+144y'^{4}= 12^{2006} semplificando abbiamo che: x'^4 + 3x'^2 y'^2 + 9y'^4 = 3^{2006}*2^{4008} A questo punto penso che forse l...

un giochetto da ragazzi. Avete 3 porte davanti a voi, sapete che solo dietro una delle quali c'è un bel premio, vi è lasciato scegliere una delle tre e voi avete scelto una delle tre, e poi vi è stato aperto una delle due non scelte da voi e scoprite che dietro quello non c'è nessun premio. A questo...

...e quale sarebbe...
a me viene idea di considerare due casi
a>b e a<b
andando poi a negare le due affermazioni
ma nn so poi come procedere...
potresti postare la dimostrazione xke sn molto interessato a come dimostrarlo...

1) Trovare tutte le coppie di interi (x,y) tali che: x^4+3x^2y^2+9y^4=12^{2006} La discesa infinita può essere applicata anche in questo caso: x^{4}+3x^{2}y^{2}+9y^{4}=12^{2006} 16x'^{4}+12x'^{2}y^{2}+9y^{4} = 12^{2006} 16x'^{4} + 48x'^{2}y'^{2}+144y'^{4}=12^{2006} semplificando abbiamo che: x'^4 + ...

Provo a rispondere al secondo problema: 2) Trovare le soluzioni intere dell'equazione: x^3+2y^3=4z^3 Pertanto noto che il secondo addendo è pari e così è anche il risultato e quindi anche x^3 è pari, possiamo allora scrivere l'equazione in: 8x'^3 + 2y^3 = 4z^3 semplificando otteniamo: 4x'^3 + y^3 = ...

Ciao ragà, sono nuovo da queste parti!

In questo momento mi viene solo questo:
$ a(4ab-1)-b(4a^{2}-1)=(b-a) $
$ ((4ab),(4a^{2}-1))|(b-a) $\rightarrow$ ((4ab-1)^{2}, (4a^{2}-1)^{2})|(b-a)^{2} $
Avete qualke idea su come continuare?