OliForum Matematico

andreac ha scritto:hai anche la soluzione?

Tranquillo, la soluzione c'è. Se vuoi qui trovi un hint.

La dimostrazione di Hawk è sbagliata, o perlomeno incompleta \widehat{FSE}=180-\widehat{ASE}=\widehat{BTS}+\widehat{EBH} Qui cos'hai fatto? Da quello che hai detto in precedenza puoi soltanto dedurre che \widehat{FSE}=180-(\widehat{BTS}+\widehat{EBH}) . Tra l'altro mi sembra che non usi neanche tutt...

Giusto
Mi ero già preparato per una Zsigmondy cannonata, ma non è arrivata

Siano $b, m, n$ interi positivi tali che $b>1$ e $m\neq n$. Dimostrare che se $b^m-1$ e $b^n-1$ hanno gli stessi divisori primi, allora $b+1$ è una potenza di $2$.

ps. spero non sia troppo noto...

mat94 ha scritto:$m=lcm( (a-b)^2,ab)$ ???

sì, con $a, b$ che variano in $S_n$

E' passato più di un mese, scrivo la soluzione. Determinare per quali $n\in\mathbb{N}$ esiste un quadrato di area $n$ coi vertici in $\mathbb{Z}^3$. Assumiamo wlog che un vertice sia nell'origine e chiamiamo $X=(x_1, x_2, x_3)$ e $Y=(y_1, y_2, y_3)$ i vertici adiacenti. Abbiamo che $X\cdot Y=x_1y_1+...

Non si può far qualcosa?

Beh, per induzione non mi sembra difficilissimo...

Che significa aver preso 78 ad un problema?

Siano $n_1,\ldots, n_k$ interi positivi distinti e liberi da quadrati. Dimostrare che se $a_1,\ldots, a_k\in\mathbb{Q}$ e
$$a_1\sqrt{n_1}+\ldots+a_k\sqrt{n_k}=0$$
allora $a_1=\ldots=a_k=0$.

Siano $k, n_1, \ldots, n_k\in \mathbb{N}^*$ e $a_1, \ldots, a_k\in \mathbb{Q}^*_+$. Dimostrare che
$$\sqrt[n_1]{a_1}+\ldots+\sqrt[n_k]{a_k}\in\mathbb{Q} \iff \sqrt[n_i]{a_i}\in\mathbb{Q}, \forall 1\le i\le k.$$

Trova $A, B, C, D, E, F$ tali che $\displaystyle \frac{1}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}=\frac{A}{(1-x)^3}+\frac{B}{(1-x)^2}+\frac{C}{1-x}+\frac{D}{1+x}+\frac{E}{1-\omega x}+\frac{F}{1-\overline{\omega}x}$.

Ho frainteso io il testo oppure l'ipotesi $(a, b)=1$ non è necessaria?
Comunque un primo miglioramento del bound potrebbe essere $\displaystyle 0<x\le \text{rad}(c)\left(1-\frac{\varphi(c)}{c}\right)+1$.

Troleito br00tal ha scritto:E' questa? umi@unibo.it

Io li ho inviati a dipmat.umi@unibo.it

Hawk ha scritto:In sostanza il problema, che non mi pare per niente semplice, chiede di trovare il numero delle triple (a,b,c) che risolvono $ a+2b+3c=n $?

Sì, con $a, b, c\in\mathbb{N}$.
Hint: