OliForum Matematico

Sir Yussen ha scritto:Il termine per le consegne è il 7 gennaio alle 08:00, alle 23:59 o cosa?

EvaristeG ha scritto: Scadenze. Gli svolgimenti dovranno *pervenire* entro le ore 08:00 del 7 Gennaio 2013.

Scusate, ma se io prendo: A(0, 0, 0) e il vertice opposto C(k, k, 0) con k in \mathbb{Z} snaturerò anche il problema, ma trovo infinite soluzioni n = k^{2} Oppure sottointendiamo che il quadrato non giace su un piano parallelo ad alcuno dei piani xy, yz, zx ? Oppure sono ancora ubricao dal 31? In g...

Complessivamente la dimostrazione funziona... un paio di typos però. I) $\displaystyle \sqrt[n]{a}-\sqrt[n]{b}\leq\frac{a-b}{n \sqrt[n]{b}}$ Qui dovrebbe esserci un ${n \sqrt[n]{b^{n-1}}}$. $\displaystyle \cdots \leq \frac{\sqrt[n]{n+\sqrt[n+1]{n+1}}+\sqrt[n]{n}}{(n-1)!}$ Qui invece un segno è sbagl...

kalu ha scritto:$\displaystyle v_2\biggl(\ \prod_{i=0}^{n-1}{(-1)^i\alpha^i\beta^{n-1-i}}\biggl)$

Non dovrebbe esserci una sommatoria qui, anzichè la produttoria?

Sia $\displaystyle x_n =\sqrt[2]{2+\sqrt[3]{3+\ldots+\sqrt[n]{n}}}.$ Dimostrare che
$$x_{n+1}-x_n <\frac{1}{n!},\quad n=2,3,\ldots$$

Chiama $\triangle ABC$ il tuo 'triangolo iniziale' e $H$ l'ortocentro di questo. L'omotetia di centro $H$ e ragione $1/2$ manda la circonferenza circoscritta ad $\triangle ABC$ nella circonferenza di Feuerbach... perché?

patatone non si fa vivo, come funziona in questi casi?

Hint:

LudoP ha scritto:llr bn cpdnn ttt, sprtttt scmbrt.

nch t

e il teorema di Steiner sui coniugati isogonali? Ti dico... sono uno dei correttori e non so cosa sia... :roll: Vabè, forse gli dai un altro nome, oppure non gli dai proprio un nome, comunque è un fatto noto che si dimostra in due righe. In $\triangle ABC$, siano $X, Y\in BC$, allora $X$ e $Y$ sono...

e il teorema di Steiner sui coniugati isogonali?

Voilà.

Ce n'è una che ho visto da olifis che è dimostrata geometricamente ...(magari è una buona sfida per Ido Bvosky) e penso sia la più elegante. Ho controllato ed è grossomodo quella che conoscevo anch'io (e credo anche quella a cui kalu faceva riferimento). Beh, a sto punto, se kalu dà il consenso, li...

totissimus ha scritto:Sei sicuro che il testo sia corretto ?

Forse volevi scrivere

\((1+x+x^2+\cdots+x^{p+1})/(1-x)^{p+1}:=1+c_1x+c_2x^2+\cdots. \) ?

Il testo è giusto e la tua variazione non è vera. Controesempio: $p=3$, la serie che ne viene è $1+5x+15x^2+\cdots$.

I numeri $c_i$ sono definiti dalla seguente identità
$$(1+x+x^2+\cdots+x^{p-1})/(1-x)^{p-1}:=1+c_1x+c_2x^2+\cdots.$$
Dimostrare che $c_i\equiv 0 \pmod p$ per ogni $i\ge 1$.