OliForum Matematico

Mi pare funzioni A te il prossimo!

In un laboratorio c'è un vetrino di forma quadrata suddiviso in 100 caselle, 10 per ogni lato. In ogni casella c'è una cellula. Tuttavia in 9 di queste caselle la cellula è infetta da un mortalissimo virus. Sfortunatamente le cellule sane possono contrarre il virus, e quindi diventare infette, se la...

Per comodità chiamo con $a_i$ l'$i$-esimo numero di Fibonacci, e con $f_i$ l'$i$-esimo numero di Fibonacci ridotto modulo $n$ Analizziamo i Fibonacci modulo $a$ (in particolare nel problema useremo $a=2^n$ e $a=5^n$). Se risuciamo a dimostrare che le classi di resto modulo $a$ formano un ciclo, la t...

Giusto A te il prossimo!

Dunque, se ne metti meno di $n^2$ di un dato colore , la tesi è banalmente verificata (infatti sicuramente non vado ad aggiungere pedine). Devi dimostrare che esiste almneo un colore tale che rimane con al massimo $n^2$ pedine.
Spero di aver capito quello che intendevi dire

Oddio che scemo Comunque ora ho editato, dovrebbe essere corretto

Ci sono delle pedine bianche e nere su qualche casella di una scacchiera $2n \times 2n$., con al più una pedina per casella. Prima, rimuoviamo ogni pedina nera che si trova nella stessa colonna di qualche pedina bianca. Successivamente rimuoviamo ogni pedina bianca che si trova nella stessa riga di ...

Supponiamo esista tale configurazione. Denotiamo con $S(2014)$ la somma di tutte le differenze positive di 2 vertici adiacenti.Siano $a_1$ e $a_{2014}$ le differenze minima e massima. Vale $S(2014)=\dfrac {(a_1+a_{2014})\cdot 2014} {2}=(a_1+a_{2014})\cdot 1007\equiv 1\pmod 2$ ($a_1$ e $a_{2014}$ han...

Vai pure con il prossimo

Scusate il ritardo, ma in questi giorni non ho proprio avuto la possibilità di accedere al forum. Sui vertici di un $n$-agono abbiamo scritti i numeri reali $x_1, x_2,..., x_n$ ,uno per ogni vertice. Siano $a, b, c, d$ 4 numeri su vertici consecutivi (disposti in questo ordine).. Se $(a-d)(b-c)<0$ p...

Ok! Posto pure la mia: Chiamo con $S_m(n)$ il numero di casi in cui la somma a segni alterni dei primi $n$ termini sia congrua a $m$ modulo $6$. Facciamo finta che $a_9$ possa essere anche $6$. Notiamo che scelti i primi 9 numeri (selezionabili in $5^9$ modi nelle nostre ipotesi, affinchè la somma s...

azz. è vero Ho letto invece di "not both rational", "both not rational"...

Si ok così va bene (arrivi a dire che solo uno è irrazionale, ma con qualche passaggio in più arrivi a dimsotrare pure l'altro probabilmente), però è un po' diversa dalla tua prima formulazione

Ok scambret, passa pure al prossimo
L'altro metodo era quello di fattorizzare$\rightarrow$ legge annullamento prodotto $\rightarrow$ rapporto soluzioni impossibile se razionali, e si vede abbastanza bene che deve valere per entrambi (che essenzialmente è il tuo)

Mi pare giusta (forse era meglio se mettevo questo come staffetta )