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Quante facce quadrate può avere al massimo un parallelepipedo senza però essere un cubo?

Proprio ieri spiegavo ad un ragazzo a cui do ripetizioni il Teorema di Rolle e discutevamo sul fatto che possono esistere più punti all'interno dell'intervallo che soddisfanno il teorema stesso. Però mi è sorto un dubbio: possono esistere infiniti punti siffatti? Lo stesso per Lagrange ovviamente.

Ah ok, ora ho capito. Comunque un po' di ambiguità c'era...

Veramente io non ho capito questo discorso... Nella terna pitagorica $ 5;12;13 $ il $ 13 $ non è multiplo né di $ 3 $ né di $ 4 $ né di $ 5 $...

exodd ha scritto:perchè? non ne esistono non rettangoli?

Diciamo che non sono riuscito a trovare nessun triangolo che non sia rettangolo, però non lo so, vengono calcoli difficili.....

Determinare due numeri $ x $ e $ y $ che siano diversi da zero e non frazionari in modo che valga l'uguaglianza:
$ (1+\cos{1})x=(1-\sin{1})y $

Io aggiungerei che ogni retta contiene esattamente 4 punti! O ci sono altre possibilità?

Sì, ovviamente l'unità di misura è diversa. Allora facciamo così: Trovare i due unici triangoli rettangoli che soddisfanno le richieste.
Basterà scrivere $ a^2+b^2=c^2 $ e $ a+b+c=(ab)/2 $ e poi risolvere una facile equazione diofantea.

Trovare un triangolo in modo che:
1) i tre lati siano di misura intera
2) il valore numerico del perimetro sia uguale a quello dell'area

Ok, va bene 11, si contano tutte le cifre.

Quante cifre compaiono in queste 3 righe?
2 - 3 - 9 - 8 - 8 - 6 - 7 - 8
Scrivere la soluzione qui: ______ senza usare lettere.

Trovare tutte le soluzioni intere di:
x/y=x-y