OliForum Matematico

http://img134.imageshack.us/img134/3407/perp8uj.gif [La figura puo' cambiare a seconda della posizione del vertice C] Ho l'mpressione che le risposte si siano accavallate. Comunque risolvo il quesito iniziale del post. Dalla figura si vede che : \displaystyle APQ=ABQ=\pi-\beta e dunque : \displayst...

http://img210.imageshack.us/img210/3091/tri39dq.png Si ha (c=lato del triangolo): \displaystyle c=BD+DC \displaystyle c^2=BD^2+DC^2+2BD.DC \displaystyle c^2=BD^2+DC^2+2BD.(c-BD) \displaystyle c^2=-BD^2+DC^2+2c.BD \displaystyle c^2=-BM.BN+CQ.CP+2c.BD \displaystyle c^2=-(c-AM)(c-AN)+(c-AQ)(c-AP)+2c.B...

http://img295.imageshack.us/img295/4076/bisec4uw.png Indichiamo con a,b,c gli angoli del triangolo ABC. Cominciamo con l'osservare che: DEB=90°-b=DEF e che FEA=180°-2*DEB=2b da cui CFE=FAE+FEA=a+2b. Notiamo ora che ,essendo AD bisettrice di FAE ed ED bisettrice di FEB,il punto D e' l'excentro relat...

1°

Risulta:
ACC'+AGC'=60°+120°=180°
e pertanto ACC'G e' ciclico. Ne segue che :
ACG=AC'G=30°.
Leandro.

http://img112.imageshack.us/img112/6525/tetra5gi.gif Applicando la formula della mediana ai triangoli ABC, BVC e AVN, si ha rispettivamente: \displaystyle AN^2=\frac{1}{2}(e^2+f^2)-\frac{1}{4}d^2 \displaystyle VN^2=\frac{1}{2}(c^2+b^2)-\frac{1}{4}d^2 \displaystyle MN^2=\frac{1}{2}(AN^2+VN^2)-\frac{...

Ho corretto :cosi' viene meglio.Grazie per la segnalazione.
Leandro

Chi si rivede,m'ero quasi dimenticato di questo mio post. A fronte della sofisticata soluzione di Elianto84 ,la mia (Dio mio,"mia" e' un po' troppo,diciamo fotocopiata!) fa la sua brava ...figurella. Comunque eccola. Per AM-GM si ha: \displaystyle LHS \geq 3 \sqrt[3]{\frac{l_al_bl_c}{L_aL_...

Parte 2 Poiche' in un triangolo (non degenere) vi sono almeno due angoli acuti, ipotizziamo che essi siano \displaystyle \alpha ,\beta Per Carnot e' \displaystyle c^2+2ab\cos\gamma=a^2+b^2 e quindi la relazione diventa: \displaystyle 2c^2+2ab\cos\gamma-8R^2=0 Ma: \displaystyle a=2R\sin\alpha,b=2R\si...

Rileggendo questo post mi sono chiesto se poteva valere la pena di sostituire Jensen col piu' familiare (?) Cauchy-Schwarz e qualche altra nota relazione. Poniamo allora : sina=x,sinb=y,sinc=z con 1>x,y,z>0 e x+y+z=1 E' pure \displaystyle 3(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2=1 da cui \displaystyle x^2+y^2+...

Guarda ,guarda EvaristeG che risponde in maniera educata.
Deve essere l'ora oppure e' l'inizio di una rivoluzione con tanto di
guadagno per il Forum.
Ora ho una ragione vera per cancellare il link.
Leandro

Scopiazzare? Guarda che l'autore ha in anticipo dichiarato che non era"farina del suo sacco" e che si era limitato a riordinare alla meglio la risposta .Piu' onesto di cosi'... Vuoi veder che te attingi e gli altri scopiazzano. E poi che sarebbe sto Crux? Se proprio ci tieni ,cancella tu i...

Sbagliero' ma con i vettori non viene niente di speciale.Piu' o meno i calcoli
sono gli stessi a meno di non fare come qualche volta mi e'
capitato di leggere.E cioe' abbozzare la risposta per accorciare la soluzione,
lasciando il resto... alla fantasia del malcapitato lettore.
Leandro

Come non detto..
Leandro

Non so se questa sia la sezione adatta per un integrale di tal genere.
Mi sembra di averne visti di questo tipo ma francamente non
lo trovo utile come allenamento per gare olimpiche.
Leandro

E si, e' proprio un classico. La serie e' certamente convergente (e' sufficiente il criterio del rapporto) e pertanto, detta Sn la somma parziale n-esima ,si ha: \displaystyle S_n=\frac{1-xcosx-x^{n+1}cos[(n+1)x]+x^{n+2}cosnx}{1-2xcosx+x^2} A tanto si giunge considerando la serie formata con cosx+is...